1638年，意大利数学家伽利略（Galileo，1564-1642）提出了一个对数学产生深远影响的物理问题——“最陡直线的问题”：
质点仅在重力作用下从A点移动到B点（不是在它的正下方）。 问哪条曲线滑下的时间最短。
为了找到上面“最陡线问题”所描述的曲线，我们先来看一些常见的曲线——线段、抛物线、圆、椭圆等，哪一条最有可能呢？
根据“两点之间线段最短”的数学原理，“最快的路线”会不会是线段？ 答案是不。 伽利略在《论两种新科学》中给出了如此明确的结果：粒子从A点沿圆弧运动到B点比沿直线运动更早到达B点。
线段不是“最快”
圆弧就是你要找的曲线吗？ 伽利略的回答是肯定的。 不幸的是，这次伽利略失算了。 因为在17世纪末，约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748）等数学家证明：最陡的下降线并不是我们平时看到的任何一种曲线，而是一条连线A、B的凹摆线 在两个点（也称为圆形滚动体或摆线）。
