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自古以来，人们就痴迷于如何计算圆的周长。 Pi，以拉丁字母 π 标记，定义为圆的周长与其直径的比值。 圆虽然简单完美，在生活中还有更重要的应用，但很多先贤却对计算出π的精确值一筹莫展。

早在古希腊时期，主流的毕达哥拉斯学派就认为世界上所有的数都是有理数。 具有讽刺意味的是，无理数是毕达哥拉斯的弟子们发现的，最终因为违背主流思想而被毕达哥拉斯学派迫害致死。 然而，关于π是有理数还是无理数，以及如何简单方便地计算出π的具体值的争论，却困扰了人们1000多年。

早在南北朝时期，我国的祖冲之就用古代的计算芯片计算出圆周率的近似值在3.1415926和3.1415927之间。 所以准确测量圆周率具有积极的现实意义。 因此，他能够修正古代量器的容积计算，大大提高了生产实践的需要。 然而，祖冲之的方法虽然简单，但需要坚持不懈的耐心和细心，直到一千多年后，他的记录才被打破。 Pi π 就像一个宝藏，为它的主人牢牢守着它的秘密。

这个公式将圆周率准确地表达为数学级数公式，一举揭开了无理数π的终极秘密。 它是1673年由德国数学家莱布尼茨发现的，因此被后人称为莱布尼茨公式。 事实上，苏格兰数学家格雷戈里和印度数学家索马亚吉与莱布尼茨同时独立发现了类似的级数公式。 在参与了人类生活数千年之后，π终于第一次清晰地揭开了它的真面目。

（二）欧拉公式

这个公式是瑞士数学家欧拉发现的。 公式由数学中最简单的5个符号组成。 它将数学中最重要的五个数字1、0、π、i、e，通过加法、乘法、求幂这3种基本运算联系起来。 总之，这是天才的完美作品。

它是数学与世界之间理性色彩和深邃美的巅峰之作。 它是纯数学之美，生动地展现了数学作为跨文化、跨种族的共同语言的朴素与和谐，让人们一窥数学在宇宙中可以穿越时空的完美特性。

(3)傅里叶级数

具体地，对于周期为[-π,π]的可微函数f(x)，有如下无穷级数表达式：

1807年，法国数学家傅立叶发现，任何可微分的函数都可以用正弦函数与余弦函数之和表示。 可以达到任何所需的精度。

通过傅里叶发明的数学工具，数学分析领域进入了一个全新的时代。 从数学的角度来看，傅里叶定理告诉我们，任何曲线，无论其性质如何，都可以用无数条简单曲线代替，或者说所有曲线都可以用堆叠的波纹来表示。 这为人们认识事物提供了极其强大的工具。

时至今日，世界上许多领域都受益于傅立叶级数的应用。 从冲击分析到图像处理，从激动人心的音乐创作到信息时代辉煌的通信技术，处处都有傅里叶级数的踪迹。 人们甚至可以通过遥远星空发出的光来分析自己星球的化学成分。 历史上，人们通过对光的光谱分析，逐渐认识到太阳发光和发热的秘密。 这些都是傅里叶级数应用给世界文明的馈赠。

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