同角三角函数的基本关系可以用到很多地方，所以一定要掌握同角三角函数的基本关系，才能深入理解。 下面我们来做一个比较系统的回顾：

根据三角函数的定义，我们知道y:r是一个正弦函数。 ⅹ:r为余弦函数，y:ⅹ为正切函数。 x:y 是余切函数。 r:x 是正割函数，r:y 是余割函数。 这些函数都是 y 所夹角的函数。 所以角度是自变量，对应边的比是因变量。 这个对应比是角度的函数，它们之间的关系是对应关系。 我在网上听课的时候，发现有些同学分不清谁是自变量谁是因变量，不明白谁是谁的函数。 希望同学们认真看一下我刚才说的自变量和因变量的含义。

同学们注意，直角三角形的角A是30度，那么这个30度角的正弦函数值就是sin30度=y:r=1/2。 其余弦函数值为ⅹ：r=2²-1²/2=亅3/2（注意亅代替根号，下面不再提示）其正切函数值为y：x=1/亅3= 亅3/ 3.余切函数值为亅3:1=亅3。 它的正割函数值为r:ⅹ=2:亅3=2亅3/3，余割函数值为r:y=2:1=2

我们先从同一个角度来看这些 三角函数关系，

sinα² cos²α=1

1 tan²α=sec²α

1 cot²α=csc²α

我们记同角三角函数，三方关系为，

“一级三三点三”

“一”为序号，“平”为平方关系的简称，“三”为具有三个平方关系的函数式。 “三点三”是指六边形中有两个顶点，六边形的三条对角线的交点，这三点之间的三条线组成一个三角形。 这个三角形两个顶点上的函数值与六边形中间的“1”形成平方关系。

同学们再看下面三个同角的三角函数关系，即上面提到的三个方程。 它是同角三角函数的三个平方关系的方程。

sin²α cos²α=1

1 tan²α=sec²α

1 cot²α=csc²α

以上三个函数关系是相同的平方关系 -角三角函数。

我们来看看赵方雄教授是如何表达构成同角三角函数关系的各个元素的。

同学们，我们来仔细看看吧。 赵方雄教授用六边形来表示三角函数的元素。 六边形的左上顶点表示为sine sin α，右上顶点表示为cosine cos α。 左角的顶点用正切tanα表示，右角的顶点用余切cotα表示。 左下角的顶点表示为正割 secα，右下角的顶点表示为余割 cosα。 三个对角线的交点用一个圆圈表示，圆圈内写着数字“1”。 学生自己画六边形，最好画正六边形，注意三角函数的符号。 同学们还需要仔细分析一下，六边形的六个顶点所代表的函数是如何概括同一个角的三角函数之间的关系的？

同学们注意：根据三角函数的定义，我们可以得到：

sin²α cos²α=(y/r)² (ⅹ/r)²

= y² ⅹ²/r²=r²/r²=1

将sin²α两边cos²α=1除以cos²α得到1 tan²α=sec²α

将sin²α两边cos²α除 =1 全部除以sin²α可以得到

1 cot²α=csc²α

根据三角函数的定义，还可以得到 同角

tanα =y/ⅹ=y/r/x/r=sinα/cosα

cotα=x/y=x/r/y/r=cosα/sinα

sinα.cscα=y/r.r/y=1

cosα.secα=x/r.r/x=1

tanα.cotα=y/x.x /y=1

以上关系式可以归纳为以下同角三角函数的具体基本关系式

1、平方关系

sin²α cos²α=1

1 tan²α=sec²α

1 cot²α=csc²α

2、商关系

tanα=sinα/cosα

cotα=cosα/sinα

3. 倒数关系

sinα.csc=1

cosα.sesα=1

tanα.cotα=1

有三组 同角三角函数的平方关系式，两组商关系式。 共有三组。

用顺口溜记住这些同角三角函数的基本关系式

“一平三三点三，二商二一沿边，三倒三对角线 ”。 这三句开头的“一”、“二”、“三”均表示序号。 我解释了第一句，其他两句学生自己分析。

通过分析同角三角函数之间的关系，我们归纳出三种基本关系，共八组基本关系表达式。 希望同学们以顺口溜的形式，牢牢记住这八个基本的关系表达。 目前为止就这样了。

建议同学们先看我的讲义稿，再仔细阅读教材和教学参考中同角度三角函数部分的内容。 然后上课听老师讲解，不用去补课，就可以深入理解和掌握同角三角函数之间关系的具体内容。

如果没有课前预习，课堂上很多学生都听不懂老师讲的新课。 因此，要求学生提前预习老师将讲授的每一章、每一节的新课内容。

由于本讲义中字符串符号较多，容易写错。 特别是讲义中的很多语言都是我自己的，可能会有不恰当或错误的语言。 可能还有其他错误，还望各位读者和审稿老师给予批评指正。 谢谢！