本题是2022年高考理科数学国卷中关于正弦函数的极值点和零点的题。 按理说，这样的题应该不难。 但是老黄觉得这道题想要正面攻破是非常困难的，就算是作为解题来做，也算是一道特别难的题。 作为一道选择题，我们有更多的选择，但是即使方法对了，也不会很容易。

如果函数sin(ωx π/3)恰好在区间(0,π)内有三个极值点和两个零点，则ω的取值范围为

A. [5/3, 13/6]; B. [5/3,19/6]; C. (13/6,8/3]; D. (13/6,19 /6]

分析：为了描述方便，将正弦函数记为f( x)=sin(ωx/3π/3) 这道题比较合适的方法是通过测试区间端点来排除所有错误的选项，比如选项A和B的区间左端点都是5/3 ，包括5/3。但是选项C和D的区间不包含5/3。所以我们可以检验当ω=5/3时，函数是否满足条件。如果满足，排除C，D，如果不满足 , 排除 A, B。

若ω=5/3，f(x)=sin(5x/3 π/3)，则最小正周期t=6π/5>π，也就是说正弦函数在(0 ,π) 小于一个周期。 但是，正弦函数的一个循环只有两个极值点，不能满足题目“恰好三个极值点”的要求。 所以排除A、B。

接下来观察C、D两个选项的区间差异，如果发现ω=19/6一致就选D，如果不一致就选D 满足，选C。别傻考ω=8/3。 这样做肯定是符合条件的，不排除C选项和D选项。 因为选项C和D的区间包括ω=8/3。

若ω=19/6，f(x)=sin(19x/6 π/3)，最小正周期t=12π/19<π，最小正周期满足条件。 但这并不意味着满足所有条件。 接下来检查零点的情况，即当f(x)=0时，19x/6 π/3=kπ (k∈Z)。

x=(6k-2)π/19，求解0<(6k-2)π/19<π，得到1/3<k<7/2。 可以看出，当k=1、2、3时，每个函数都有一个零点，一共有三个零点，这与标题“恰好有两个零点”矛盾。 这样就排除了D，答案是C。

但是我们平时学习，不能就这么算了，还要分析一下极值点的情况。 但是这次老黄没有选择ω=19/6来测试。 因为已经排除了。 老黄选择ω=8/3进行测试，同样检查零点。

若ω=8/3，f(x)=sin(8x/3 π/3)，k∈Z，当f(x)=0时，8x/3 π/3= kπ， π=(3k-1)π/8。

求解0<(3k-1)π/8<π，得到1/3<k<3。 k=1,2,可见f(x)正好有两个零点。

当f(x)=±1, 8x/3 π/3=π/2 kπ, x =(1 6k)π/16，这是f(x)取极值的情况。 不管是最大值1还是最小值-1，都可以统一成这种形式。

求解0<(1 6k)π/16<π，得到-1/6<k<5/2。 k=0,1,2。即f(x)在(0,π)正好有三个极值点。

有兴趣的可以继续测试其他取值 ω 作为练习。 但是，更大的挑战是用通用的方法去正面突破，把它作为一个解题来完成。 老黄觉得自己的智商太低了，做不到。 但这有关系吗？ 重要的不应该是你自己解决吗？ 如果讨论的朋友太多了，还是找不到积极突破的办法，傻老黄自然会继续努力寻找。