傅立叶变换，简称fft变换，是数字信号处理领域中非常重要的一种算法。 要知道傅里叶变换算法的含义，首先要理解傅里叶原理的含义。
傅里叶原理表明，任何连续的测量序列或信号都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。
基于此原理创建的傅里叶变换算法，利用直接测量的原始信号，以累加的方式计算出信号中不同正弦波信号的频率、幅度和相位。
傅里叶变换算法对应傅里叶逆变换算法。 这种逆变换本质上也是一个累加过程，从而可以将单独变化的正弦信号转换为一个信号。
因此，可以说傅里叶变换是将原来难以处理的时域信号转换为易于分析的频域信号（信号的频谱），可以借助一些工具 来处理和处理这些频域信号。 最后，这些频域信号也可以使用傅立叶逆变换转换为时域信号。
模拟信号经过ADC采样后变成数字信号。 采样得到的数字信号可以进行FFT变换。
N个采样点，经过FFT后，可以得到N个点的FFT结果。 为了便于FFT运算，N通常取2的整数次方。
假设采样频率为Fs，信号频率为F，采样点数为N。则 FFT后的结果是一个有N个点的复数。 每个点对应一个频率点。 该点的模值即为该频率值下的幅值特性。
它与原始信号的幅度有什么关系？ 假设原始信号的峰值为A，则FFT结果各点的模值（除第一个点的直流分量外）为A的N/2倍。第一个点为直流分量，且 它的模数是直流分量的 N 倍。
而每个点的相位就是该频率信号的相位。 第一个点代表直流分量（即0Hz），最后一个点N的下一个点（其实这个点是不存在的，这里是假设的N个第1点，也可以看成是第一个点 分为两半，另一半移到最后）表示采样频率Fs，中间被N-1个点分成N等份，每个点的频率依次递增。
可以看出，FFT频谱图中所能达到的分辨率为Fs/N，即某一点n所代表的频率为：Fn=(n-1)*Fs/ N. 若采样频率Fs为1024Hz，采样点数为1024，则1Hz即可区分。
假设FFT后的某点n用一个复数a bi表示，那么这个复数的模为An=sqrt(a*a b*b)（某点的幅值 点 An = A*(N/2 ))，相位为 Φ=atan2(b,a)。
根据以上结果，可以计算出n个点（n≠1，且n<=N/2）对应的信号表达式为：2*An/N*cos(2* pi *Fn*t Φ)。
对于n=1点的信号，是直流分量，幅值为A1/N。 由于FFT结果的对称性，通常我们只使用前半部分结果，即小于采样频率一半的结果。
下面是对上一篇文章中信号的解释
f0=10;fs=80;N=64;n=0:N-1;y=sin( 2* pi*n*f0/fs);
matlab程序为
f0=10;
fs=80;
N =64;
n=0:N-1;
y=sin(2*pi*n*f0/fs);
y1 =fft (y);
z=abs(y1);
plot(n,z);
图形为：
by 从图中可以看出，当n = 8时有最大值32，可以验证以上是否成立，以及x[n]是否与x[t]存在对应关系。
因为An = A*(N/2)，A = 1
因为光谱分辨率为fs/N = 1.25，所以fs = n*fs/N = 8 * 1.25 = 10，同原函数
如果想直接在图中显示原函数的频率，需要对n轴进行归一化处理，如下图
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以上就是正弦函数及其FFT变换的全部内容，你学会了吗？
