三角函数是基本初等函数之一。 常见的三角函数包括正弦函数（sinθ）、余弦函数（cosθ）和正切函数（tanθ）。 现在的高中数学一般只讲这三个函数。 其实还有另外三个函数，就是它们的倒数，余切函数（cotθ=1/tanθ），正割函数（secθ=1/cosθ），余割函数（cscθ=1/sinθ）。 基本公式是两角和（差）、积与差、和与差积、半角和双角公式，都保持不变。 只要巧妙合理地运用这些相同的变换，就可以顺利解决问题。

例子：化简：(1 sinθ cosθ)/(1 sinθ-cosθ) (1-cosθ sinθ)/(1 cosθ sinθ)

解析：本题只涉及正余弦函数，有2个分数，可以分块进行乘积和归约； 也可以先分解成一个完整的馏分，再进行产品化和还原。 从1-cosθ和1 cosθ可以想到半角公式，不妨试试看。

为了表达方便，以下顺序α=θ/2 A=(1 sinθ cosθ)/(1 sinθ-cosθ) B=(1-cosθ sinθ)/(1 cosθ sinθ)

解Ⅰ：分别化简A和B

将sinθ=2sinαcosα,cosθ=2cos²α-1=1-2sin²α代入A得到：

A=(2cos2α 2sinαcosα)/(2sin2α 2sinαcosα)

=cosα/sinα

=cotα

同理可推导出B=tanα，所以：

原公式=cotα tanα

=(sin2α cos2α)/sinαcosα

=2/sin(2α)

= 2cscθ

解法二：原式直接除法，然后化简

原式=[(1 sinθ-cosθ)2 (1 sinθ cosθ)2]/[( 1 sinθ) 2-cos2θ]

=[2(1 sinθ)2 2cos2θ]/(2sin2θ 2sinθ)

=2/sinθ

=2cscθ

解法三：使用半角公式

因为tan(θ/2)= (1-cosθ)/sinθ= sinθ/(1 cosθ)

根据组合比原理可得：

tan(θ/2)=(1-cosθ sinθ)/(1 cosθ sinθ)

原公式=cot(θ/ 2) tan(θ/2 )=2cscθ

解法四：先将原题中的正余弦函数转化为正弦和余切函数，然后化简

分子除以和 A 的分母同时乘以 sinθ :

A={[(1-cosθ)/sinθ] 1}/{[(1 cosθ)/sinθ] 1}

=( tanα )/(cotα 1 )

=tanα

因此，原公式=cotα tanα=2cscθ