（1）理解指数函数模型的实际背景。
（2）理解有理指数幂的含义，理解实指数幂的含义，掌握幂的运算。
(3)理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图形通过的特殊点。
(4)知道指数函数是一个 重要类型的功能模型。
1。 指数和指数的幂运算
1． 激进的
(1) n次根的概念和性质
(2) 根的概念和性质
【注】
速记真言：
正数的根一定要区分，根是指奇数和偶数之差，
根是指一个奇根，根 指偶数双胞胎。
负数只有奇数根，算术平方根为零或正数。
正数若有偶数根，则符号相反，值为 相同。
对负数求平方根时要小心。 根索引为奇数才可行。
根索引为偶数无意义，零的平方根仍为零。
2. 实指数次幂
(1) 分数次幂
③0的正分数次幂等于0，0的负分数次幂无意义。
(2)有理数指数幂
在明确了分数指数幂的含义后，指数的概念由整数指数幂扩展为有理数指数。 整数指数幂的运算性质同样适用于有理指数幂，即对于任何有理数都有如下运算性质：
(3) 无理数的幂
对于 无理数的幂，我们可以从有理数的幂来理解，因为无理数是无限的不循环小数，所以我们可以对无理数采取不充分逼近和过度逼近无限逼近，最后也可以 得出无理数指数的幂为定实数。
二、指数函数的形象及性质
1. 指数函数的概念
2． 指数函数的图形和性质
【注意】速记公式：
指数的增减一定要看清楚，底数不要 relaxed;
反正如果基数大于0，不等于1，已经说明了；
如果基数大于1，图像 会从下往上递增；
在基数0和1之间，图像会从上往上递减；
无论函数递增还是递减，图像都经过 (0,1) 点。
3. 关于指数函数的性质
（三）研究函数的奇偶性
一种是定义法，即定义域先关于原点对称，然后 分析公式f(x)和f(−x)，最后确定函数的奇偶性。
第二种是图像法。 如果函数的图像是由已知函数的图像制作或观察到的，如果图像关于坐标原点或 y 轴对称，则该函数具有奇偶性。
分析
测试一个指数和指数幂运算
指数幂运算的一般原理
( 1) 那些 有括号的先计算，没有括号的先计算。
(2)先乘除后加减。 负指数被指数化为正指数的倒数。
(3)如果底数是负数，先判断符号； 如果基数是小数，先把它化成分数；
(4)如果是部首，应转化为分数次幂，尽可能用幂的形式表示，利用指数幂的运算性质求解。
(5) 有理数的指数的运算性质中，底数均大于零，否则不能用于运算。
（6）将根式转化为指数运算更方便。 对于计算结果，不要求以统一的形式表示。 如有特殊要求，应按要求书写结果。 但是结果不能同时包含根号和小数指数，也不能同时包含分母和负指数。
第二个关于指数函数的图像问题的考察
【注意】你可以总结如下：函数y=f(x)沿x轴和y轴的变换是“上加下减，左加右减”。
测试三指数函数单调性的应用
1． 常用的幂比较方法：
（1）对于两个同底不同指数的幂的比较，可以利用指数函数的单调性来判断；
（ 2) 对于不同底数和相同指数的两个幂的比较，可以用指数函数图像的变化规律来判断；
(3) 对于不同底数和不同幂次的大小 exponents 为了比较，可以先转化为两个同底的幂，也可以通过中间值进行比较。
2. 求解指数方程或不等式
求解简单的指数方程或不等式。 解决此类问题，应利用指数函数的单调性，特别注意基数a的取值范围，必要时分类讨论。
检验四种指数函数的性质及应用
1． 指数函数中参数取值或取值范围的问题
应利用指数函数的单调性进行合理的换算求解，同时要特别注意的取值范围 基数a，当基数不确定时分类讨论．
2. 指数函数的综合
指数函数的概念和性质要结合函数的其他性质（如奇偶性、周期性），特别注意基数的分类和讨论
[名师画龙点睛]
- 从函数的解析式判断函数图像的形状时，消元法是 主要用于。 解题时注意以下几点：
（1）先找到函数的定义域，根据定义的定义域排除；
(2)利用函数的定义域根据函数的单调性、奇偶性、对称性进行判断；
(3)根据函数图像上某一特殊点的函数值或 函数的变化趋势．
2. 解决函数中常量建立问题的常用方法：
（1）分离参数法。 如果求取范围的参数可以分离，则问题可以转化为（或）待求解的常数问题。 此时只需要函数的最大（小）值。 如果取不到函数的最大值，可以用函数范围的端点值来表示。
(2) 如果所需参数不可分，则应根据方程根的分布或函数的单调性结合函数的形象将问题转化为不等式。
