1。 周期函数

1. 周期函数的定义：

对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T使得当x取域中的每一个值时，f(x+T)=f(x)，则函数f(x) 称为周期函数。 T 称为该函数的周期。

2. 最小正循环：

如果在周期函数f(x)的所有周期中都有一个最小正数，那么这个最小正数就称为f(x)的最小正周期。

典型例子一：

1. 求三角函数的定义域实际上就是求解简单的三角函数不等式，通常借助三角函数线或三角函数图像来求解。

2. 求解涉及三角函数取值范围（最大值）的问题，常用以下方法：

（1），利用sin x和cos x的取值范围；

p

(2)。 复数形式的函数要转化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式，逐步分析ωx+φ的取值范围，根据正弦函数的单调性写出函数的取值范围（ 如本例使用检验方法(2));

(3) 替换法：将sin x 或cos x 视为一个整体，可转化为求取值范围（最大值 函数在给定区间上的值）（例如示例 1(2)）。

2. 正弦函数、余弦函数、正切函数的图形及性质

典型例2：

1. 求三角函数的单调区间时，将函数式转化为y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的形式，然后根据三角函数的单调区间，求出x所在的区间 位于。 需要特别注意的是，问题应该在函数的定义域内。

2. 周期性是函数的整体属性，它要求 f(x+T)=f(x) 对于函数整个域中的每个 x 值，其中 T 是一个非零常数。 如果只有x的个别值满足f(x+T)=f(x)，或者找到即使x的一个值不满足f(x+T)=f(x)，也不能说T 是函数 f(x) 的一个周期。

典型例子3：

1. 三角函数奇偶性的判断技巧

首先对函数的解析式进行恒等变换，然后利用定义和归纳公式来判断自己想要的三角函数的奇偶性； 你也可以根据图像做出判断。

2. 求三角函数周期的方法

(1)，利用周期函数的定义；

(2)，利用公式：y=Asin(最小正周期 ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)为|ω|(2π)，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为|ω|(π)；

(3)，用 图片。

3. 求三角函数的单调区间时，需要注意以下几点：

典型例4：

正余弦函数的图形是中心对称的图形也是 轴对称。 正切函数的图形只是中心对称图形，要记住它们的对称轴和对称中心，注意数形结合思想的应用。

【作者：吴国平】