三角函数以角度（数学中最常用的弧度制，下同）为自变量，角度对应任意一个角的端边与单位圆或其交点的坐标 比率作为因变量。 也可以用与单位圆有关的各种线段的长度等价地定义。 三角函数在研究三角形、圆形等几何形状的性质方面起着重要作用，也是研究周期现象的基本数学工具。 在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

1. 周期函数

1. 周期函数的定义：

对于函数f(x)，若存在一个非零常数T，则当x取域中的每一个值时，有f(x+T) = f(x)，则函数f(x)称为周期函数。 T 称为该函数的周期。

2。 最小正周期：

如果在周期函数f(x)的所有周期中都有一个最小正数，则这个最小正数称为f(x)的最小正周期．

典型例1：

二、正弦函数、余弦函数、正切函数的图形及性质

典型例2：

值得 注意：

1. 求三角函数的单调区间时，先将函数转化为y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的形式，然后根据三角函数区间的单调区间计算出x的位置。 需要特别注意的是，问题应该在函数的定义域内。

2. 周期性是函数的整体属性，它要求 f(x+T)=f(x) 对于函数整个域中的每个 x 值，其中 T 是一个非零常数。 如果只有x的个别值满足f(x+T)=f(x)，或者找到即使x的一个值不满足f(x+T)=f(x)，也不能说T 是函数 f(x) 的一个周期。

3. 求三角函数的定义域实际上就是求解简单的三角不等式，求解时往往要借助三角函数线或三角函数图像。

4. 求解涉及三角函数取值范围（最大值）的问题，常用以下方法：

（1），利用sin x和cos x的取值范围；

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(2)，将复函数转化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式，一步步分析ωx+φ的取值范围，根据写出函数的取值范围 到正弦函数的单调性（例如本例中使用检验方法（2））；

（3）代入法：将sin x或cos x作为一个整体来处理可以转化为 在给定区间上找到函数的取值范围（最大值）的问题。

典型例子3：

3. 求三角函数的单调区间时，应注意以下几点：