函数公式网 周期函数 高中数学周期函数,掌握这些,高考送分题

高中数学周期函数,掌握这些,高考送分题

我们前面介绍了奇偶函数,这里继续学习周期函数。 高考题中周期函数和奇偶函数的组合想必大家都很熟悉吧。 大多数都是中等难度。 选择中填空,那么我们如何定义周期函数呢?

函数的周期性定义:若存在非零常数T,对于定义域内的任意x,f(x)=f(x T)总是成立,则f(x) 称为一个周期函数,T称为这个函数的一个循环。

关于函数周期性的结论是什么?

对于②,我们来验证一下:

∵f(x+a)=-f(x)

∴f(x+2a)=-f(x+a)

∴f(x)=-f(x+a)=f(x+2a)

∴f(x)是一个周期函数,其周期为T=2a

如果对以上结论感兴趣,可以自行推导,这里不再赘述。

我们来看下面2道填空题

解:②∵f(x+2)=1/f(x)

∴f(x)=f(x+4)

∴f(7.5)=f(2×4-0.5)=f(-0.5)

而∵f(x)是R上的定义Even函数

∴f(-0.5)=f(0.5)=2×0.5=1

∴f(7.5) =f(-0.5)=1

③∵f(x-2)=f(x+2)

∴f(x)=f(x+4)

和∵f(x)是定义在R上的奇函数

∴f(2)=f(0)=0

f(7) =f(2×4-1)=f(-1)=-f(1)=-2

∴f(2)+f(7)=-2

所以理解周期函数的几个结论对我们快速解决问题还是很有帮助的。 你觉得这怎么样? 欢迎大家一起讨论。

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掌握函数的周期性,助力高考数学

高考数学题,函数图像点线对称,函数的周期性

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