在学习离散傅里叶变换时，很容易将其与前面学习的周期函数的傅里叶级数混淆。 本文试图阐明两者的区别和联系。 首先，必须牢记：周期函数一般用傅里叶级数展开，非周期函数则用傅里叶变换。
上面的推导有点绕。 它首先将周期函数展开为傅里叶级数，然后根据傅里叶变换的频移特性推导出周期函数展开后的傅里叶级数。 傅里叶级数的傅里叶变换。 通常，周期函数一般用傅里叶级数展开，非周期函数用傅里叶变换。 一个周期函数的傅里叶级数，即它的谱，是一个非周期函数，所以采用上述方法。 接下来，对周期性脉冲函数进行傅里叶变换。
图1 周期冲击函数的傅里叶变换
下面进入离散序列的傅里叶变换，假设如下周期离散序列
图2离散周期序列
接下来，对这个离散序列进行傅立叶变换：
限于篇幅，以上计算将单独讨论。 对比前面冲击函数的推导结果，两者几乎一致，T和N完全对应。 需要注意的是，连续时称为函数，离散时称为序列。
