比例函数是初中函数知识点的基础。 据说八年级是初中阶段的分水岭。 学了数学，成绩自然会提高很多。 那么对于函数的重点知识，当然是学生学习的重点。 良好的学习函数从比例函数开始。 今天极客数学群就来给同学们梳理一下比例函数的知识点。

比例函数定义：

通常，y=kx（k为常数，k≠0）形式的函数称为比例函数，其中k称为比例系数。

比例函数是线性函数，但线性函数不一定是比例函数。

比例函数是线性函数的一种特殊形式，即在线性函数y=kx b中，若b=0，即所谓的“y轴截距”为零， 它是一个比例函数。

比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）

当k>0（一、三象限）时，k越大，图像越靠近y轴。 函数值 y 随着参数 x 的增加而增加。

当k<0（二象限和四象限）时，k越小，图像越靠近y轴。 当自变量 x 的值增加时，y 的值逐渐减小。

比例函数属性：

定义域	值域	奇偶性	周期性
R(实数集)	R(实数集)	奇函数	不是周期函数

单调性：

当k> 0 ，图像位于第一和第三象限，从左到右，y随着x的增加而增加（单调递增），为增函数；

当k<0时，图像 位于第二个，四个象限，从左到右，y随着x的增加而减少（单调递减），是一个减函数。

对称性：

对称点：关于原点的中心对称

对称轴：它所在的直线； 其所在直线的垂直平分线

比例函数定义的经典例子

1. 对于比例函数y=2x，当x=1时，函数值y=______。

解析：

对于比例函数y=2x，

当x=1时，函数值y=2×1=2。

所以答案是：2。

2。 比例函数y=3x是一条通过点(0, ______)和(1, ______)的直线。

分析：

∵比例函数的一般形式为y=kx，

∴当x=0时，y=0，

∴比例函数的图形必须通过(0,0)点，

当x=1,y=3时，则图形通过(1,3)点。

所以答案是：0,3。

3. 比例函数y=2x的图像所经过的象限是( )

A。 第一和第三象限

B. 第二，四象限

C. 第一和第二象限

D. 第三、四象限

解析：

选择A。

∵在比例函数y=2x,k=2>0,

∴这个函数的图像穿过第一和第三象限。

4. 请写出图像通过第一象限和第三象限的比例函数的解析公式

分析：

假设比例函数的解析公式为y=kx(k ≠0),

∵这个比例函数的图像通过第一和第三象限，∴k>0,

∴满足条件的比例函数的解析式 可以是：y=x（答案不唯一）。

答案：y=x（答案不唯一）

5. 已知比例函数y=kx(k≠0)，点(2,-3)在函数的图形上，y会随着x的增加________（增加或减少）。

分析：

∵点(2,-3)在比例函数y=kx(k≠0)的图像上，∴2k=-3,

解为： k=-(3/2), ∴ 比例函数的解析式为：y=-(3 /2）x,

∵k=-(3/2)<0,∴y

答案：减少

练习题

1.在下列函数表达式中，y是x的比例函数( )

A. y=￣2x^2 B. y=x/3C. y=1/(4x)D. y=x￣2

2. 如果y=x 2﹑b为比例函数，则b的取值为( )

A. 0 B． ﹑2 C． 2D． ﹑0.5

4． 是正确的 ( )

A.在圆面积公式S=πr^2中，S与r成正比

B.在三角形面积公式S=(1/2) 啊，当S为常数时，a与h成反比

C y=(1/x) 在1中，y与t成反比 o x

D. 在 y=(x-1)/2 中，y 与 x

5 成正比。 以下选项中，y与x的关系为正比函数( )

A。 正方形的周长y(cm)与其边长x(cm)的关系

B. 圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系

C. 如果直角三角形中一个锐角的度数为x，则另一个锐角的度数y与x的关系

D。 一棵树高60厘米，每个月长3厘米。 x个月后，树的高度为y厘米

6。 若函数y=(m﹣3)x|m|﹣2为比例函数，则m的值为( )

A。 3 B． ￣3 C． ±3 D． 不确定

7. 已知比例函数y=(k-2)x k 2 的k的正确取值为( )

A。 k=2 B． k≠2 C． k=￣2 D． k≠﹣2