判断函数f(x)是否为周期函数，根据定义，只需要判断是否存在满足方程f(x a)=f(x)的非零常数a 与 x 无关。 如果存在，则 f(x) 是周期为 a 的周期函数。

例如：函数f(x)=1 cos(½元x)，我们暂时把x看成常量，把a看成变量来解方程：

1 cos ½ 元 (× a) = 1 cos (½ 元 x) ⇒

[-2sin ¼ 元 a] [sin ¼ 元 (2x a)]=0

A=4k（k为任意整数）由sin¼向a=0得到。 a的最小正数为4，所以f(x)是以4为最小正周期的周期函数。

结论：假设f(x)是以a为最小正周期的周期函数，则f(cx d)（c>0，d为常数）根据a/c 具有最小正周期的周期函数。

判断函数f(x)是否为周期函数，根据定义，只需要判断是否存在满足方程f(x a)=f(x)的非零常数a 与 x 无关。 如果存在，则 f(x) 是周期为 a 的周期函数。

例如：函数f(x) = 1 cos(½元x)，我们暂时将x视为 不变量，a作为变量求解方程：

1 cos½入（×a）=1 cos（½充x）⇒

〔-2sin¼充a〕 sin¼元 (2x a)]=0

由sin ¼ 九a=0，得a=4k（k为任意整数）。 a的最小正数为4，所以f(x)是以4为最小正周期的周期函数。

结论：假设f(x)是以a为最小正周期的周期函数，则f(cx d)(c>0,d为常数)为a/c为最小正周期 的周期函数。