傅立叶级数：
假设
即
由
这就是傅立叶变换。
图1
频谱为
图2
对应的傅立叶变换
图3
图4
上式的推导：假设
有
和
比较
，一个是频域的 的乘积，一个是时域的卷积，所以两者应该是相等的，所以在图4中证明了。
现在关键是比较Fn和F(jw)的区别 在图1和图3中。
图5
在图5中，单个矩形脉冲的傅里叶变换的频谱是连续的； 对于一个周期性的矩形脉冲，傅里叶级数
FS和傅里叶变换FT的频谱在包络和形状上完全一样，都是离散的，这是应该的结果
。
但是，对于图1中的Fn，我们可以认为是纯数学分析，而对于图3中的F(jw)，由于影响函数的存在：
也就是指出对应脉冲的频率点或者时间点，里面有点物理意义，这大概就是两者的区别吧。
简而言之，对于周期函数，傅里叶级数和傅里叶变换的分析结果应该是一致的，不同的是它们可能包含一些不同的含义。
