（许兴华数学）

许兴华数学（此图来自《万邦朝圣》）

1。 【重要知识点总结】

1. 周期函数：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域D中的任意值时，有f(x T)=f(x)，则 函数f(x)称为周期函数，T称为该函数的一个周期。

2。 最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中都有一个最小正数，则这个最小正数称为函数f(x)的最小正周期。

3 . 如果函数 f(x) 是周期性的，并且非零常数 T 是 f(x) 的一个周期，则 kT（其中 k 是任何不等于零的整数）也是 f(x) 的一个周期。

4. 如果序列{an}满足：对于任意正整数n，存在

，则称序列{an}是以K为周期的周期序列。

2. 典型例子和简单应用

函数和周期

例1.如果f(x)是R上的奇函数，且f(x )=- f(x 4) ， 当x∈[0, 2] f(x)=8x时，求f(2017)的值。

【解】∵f(x)=- f(x 4),

∴ f(x 8) =-f(x 4) =f(x),

∴ 8 是 f(x) 的一个周期,

∴ f (2017)= f(252×8 1)=f(1)=8X1=8。

数列与周期

（许兴华数学）