1954年高考是新中国成立后举行的第三次高考。 那时候所学知识的难度和广度都没有现在好，考试的难度自然比现在的高考要低很多。 即使是现在，也有很多高中生说，如果自己早几十年出生，那个时候参加高考，就是尖子生。 但是，这并不意味着当时的所有问题都非常简单。 比如这篇文章就给大家分享了一道1954年高考解三角函数方程的真题。 现在很多同学还是做不到。

题目见上图。 题中的tgx就是现在的tanx，后面的解释会换成tanx。 让我与您分享这个问题的两个解决方案。

解法一：弦切

在三角恒等变换中，弦切是一个非常重要的变换技巧。 简单的说，遇到正切和余切时，用同角的三角函数 关系中的商关系，即tanx=sinx/cosx把正切函数（余切在目前国卷教材中已经删除）变成 一个正余弦函数，从而成为正余弦函数的运算。

这道题，把字符串切开后，等式左边的分子和分母同时乘以cosx，就变成了(cosx sinx)/(cosx-sinx)。

原方程右边有一个倍角，所以可以用倍角正弦公式进行变换，同时将“1”转化为三角函数的平方关系 角相同，所以等式右边变成(cosx sinx)^2。

接下来去掉分母，方程可简化为：2(cosx sinx)(sinx)^2=0，则cosx sinx=0或sinx=0。

当cosx sinx=0，tanx=-1，即x=kπ-π/4；

当sinx=0时，x=kπ。

当然如果觉得直接去分母转置麻烦，也可以得到(cosx sinx)/(cosx-sinx)=(cosx sinx)后直接讨论^ 2. 即分为cosx sinx=0和1/(cosx-sinx)=cosx sinx两种情况。

另外，在求解cosx sinx=0的情况时，除了上述方法外，还可以使用辅助角公式来求解。 具体解法如下图所示：

解法二：齐次变换

原方程左边不动，右边的分母看 为“1”，然后用“1”的同角三角函数的平方关系变换和倍角变换的正弦公式sin2x，右边也可以完全变换为tanx的分数， 即 (tanx 1)^2/[(tanx)^2 1]。

接下来，求解tanx的值。 计算tanx的值时，不要直接去分母，计算量会比较大。 比较简单的方法是直接分类讨论，即分成tanx 1=0和1/(1-tanx)=(tanx 1)/[(tanx)^2 1]两种情况求解。

这道题的难度其实并不大，但是很多同学都做不到，你会做吗？