无意中在某某上看到此内容，原作者为葛继布，读者可在某某上搜索作者及本文，添加原文目的是分享文章添加 加入收藏，非加原创不可加，特此说明。

该方法有局限性和具体适用类型，不是万能的。 渐近线是严格单调的，并且正切函数和一些公共函数的组合的整体单调性也被确定。 另外，正切函数有一个共同的缩放形式，比如当0<x<π/2时，有Sinx<x<tanx，利用以上三点，在处理一些时尽量把正余弦换成正切 包含三角函数的导数证明，利用正切的单调性和常用的标度形式来证明不等式成立。

但是局限性也很突出。 如果函数中有除正余弦以外的对数函数，这种方法不适用，使用切线缩放也需要事先证明。 如果直接使用 过程中会有不精确的地方，先给出正余弦函数和正切函数的变换形式以及正切函数的导数值，如下：

来自 上面的正余弦变换切线的公式，我们可以看出在所有的给定区间内可能不存在切线，所以不存在切线时对应的x值需要单独讨论。 由于正弦和余弦都是双角形式，所以用x=2p代替就可以了。 替换后，由于正切函数的单调性 函数与正切或正切结合的单调性容易判断，所以证明时不需要将区间分割成片段，只需要分割区间 根据不连续点。 下面针对这类问题给出两种情况，一种是常规证明，一种是常量建立求参数，都给出了替换方法和常规方法。

用常规方法证明这道题很简单。 不等式不包含对数函数，也不存在分数函数。 所以，如果用切线代入法，步骤如下：

代入法看起来比较常规的方法比较复杂，但实际上因为这道题给的区间太小了， 常规方法不需要分太多，常规方法证明很简单。 导数置换法需要注意单独讨论切线值不存在的点。 不难，自己理解就好。

三角导数总是成立的，参数往往结合破题效果先猜测后证明，或者在一些特定的题型中，将参数进行划分，求出最大的值。 一般范围可以证明，一般步骤如下：

上面标记的证明部分可以用切线代入法证明，注意需要单独讨论的地方 .

上述过程中，使用了常用的缩放形式tanx和x的大小关系。 在实际回答中，需要简明扼要地证明。 这不难理解。 结合以上两个问题来解释方法：

1. 这种方法对函数类型有限制，不能盲目使用。

2. 三角置换形式需要注意的地方和单独讨论的要点

3． 如果用正切或正切相关函数来证明单调性，截断区间会比常规的正弦和余弦简单一些。

4. 如果使用切线缩放形式，需要注意给定的区间范围，所以这类解法会对区间有特定的要求，属于特定题型下的特定方法，了解即可。