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关于三角函数的知识，在中小学就接触过。 其实我们在高中的时候就把三角函数的初等性质学得很深了，可能有人会有一种感觉，三角函数的所有问题都到了中学水平就很难了。
其实，关于三角函数的问题有很多，看似很简单、很初级，其实非常难，甚至全人类都还没有解决过那种问题。 比如今天介绍的一个关于正切函数tan的问题。
问题：是否存在无穷多个自然数n满足不等式tan(n) > n
其实如果你经常做自然数与三角函数组合的题，你会觉得很多时候你不是在研究题本身，而是在研究圆周率的性质。 这个问题也不例外。 也许对这个不等式的研究可以让我们对这个神奇的无理数有更深入的了解呢？
如果我们编程计算，我们发现满足tan(n) > n的自然数似乎非常非常少。 我们刀塔数学网的小编用Python计算了一个简单的暴力循环。 100亿以内满足这个不等式的只有6个。 越来越大。
导入数学
for n in range(1,10000000000):
if(math.tan(n)>n):
print( n,” “,math.tan(n))
其实著名的序列集合网站OEIS列出了16个满足这个不等式的数（序列号A249836），它们是：
1
260515
37362253
122925461
534483448
3083975227
902209779836
74357078147863
214112296674652
642336890023956
18190586279576483
248319196091979065
110834108927
1175 p>118554299812338354516058
1428599129020608582548671
4285797387061825747646013 是我们可以在 10 年内找到的关于这种不平等的最新研究，由 Lagarias 和 Lazebnik 共同撰写的 4 页论文（参见 https： //www.math.udel.edu/~lazebnik/papers/tan_n.pdf）。 在文章中，他们证明了满足不等式|tan(n)| 的自然数有无穷多个。 > n 和 tan(n) > n/4。 这篇文章难度不大，用到的定理也不算太深。 相当一部分大二以上的本科生应该能看懂文章的方法。 事实上，这些人在1999年的《美国数学月刊》上也发表了一些关于这个问题的结果。这个杂志对发表内容的水平要求不高，愿意发表一些比较简单的数学结果。
目前的情况是，要解决这个问题，似乎要找到某种n/π和1/2的小数部分的“好”近似，比如60515/π = 82924.49999917.. ., 37362253/π= 11892774.4999999915 等等。 另外，从大多数人对π的小数“随机性”的直觉来看，不仅问题本身满足tan(n) > n，应该有无穷多个自然数n，即使对于任意自然数k，满足足够tan （也应该有无穷多个自然数n，其中n）> kn。
这种题不算太深，比较简单（至少从涉及的深度上来说），普通人只要读过高中就能看懂。 真的很适合普通的数学爱好者来做。 如果有任何进展，那将是全人类完成的第一个“创新”（哈哈……），就是你的胜算。
推荐给大家，欢迎参与答题。
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