当两个或多个简单函数以和、差、积、商的形式组合时，如何求导数？

假设函数 u=u(x) 和 v=v(x) 在 x 点有导数 u’=u'(x) 和 v’=v'(x)，并且 u= u( x) 和 v=v(x) 由和、差、积和商组合，我们试图找到它们的导数公式。

1. 对于它的导数

改变它的形式，就有

因此，就是（）。

由此，我们可以推导出函数和与差的求导规则：两个可微函数的和（差）的导数等于这两个函数的导数的和（差） 两个功能。

例子 求它的导数 f'(x)。

解决方案。

2. 对于，它的导数

继续下去不好吧？ 这里分享一个小技巧。 既然需要攻略，那必然会出现，所以还是先拼出来吧。 在上面的公式中，为了匹配u(x h)和一个u(x)，有[u(x h)-u(x)]v(x h)，所以多了一个u(x)v(x h)，并且 然后把它匹配-u(x)v(x)，所以u(x)[v(x·h)-v(x)]。

因此

于是有

，即

函数乘积的推导规则由此得出：乘积 两个可微函数的导数等于第一个因子和第二个因子的导数的乘积，加上第一个因子和第二个因子的导数的乘积。

例如求其导数f'(x)。

解决方案。

3. 对于它的导数

先把括号内的公式除以，有

同理，在上面的公式中，给u(x h )匹配一个u(x)，有[u(x h )-u(x)]v(x)，所以多了一个u(x)v(x)，再匹配到-u(x)v(x·h)，就有了-u(x)[v (xh)-v(x)]。

因此

因此

，即。

由此得出函数商的求导规则：两个可导函数的商的导数等于分子和分母的导数减去分母的导数的乘积 和分子，然后除以分子平方的乘积。

例如求其导数f'(x)。

解决方法先转换tgx，so

。

这是正切函数的导数公式。

例如求其导数f'(x)。

解法

这是正割函数的导数公式。

同理，余切函数和余割函数的导数公式：

,

。