已知f(x)的定义域为[1,2]，求相关函数的定义域：

(1)f(e^x);(2 )f(lnx); (3) f(arctanx); (4) f(x^3-1)。

根据题意，f(x)的定义域为[1,2]，则：

1≤e^x≤2，两边取自然对数于同时，

ln1≤lne^x≤ln2，即

0≤x≤ln2，

因此，此时求得的函数f(e^1x)的定义域为[0, ln2]。

※.f(lnx)的定义域

根据题意有：

1≤lnx≤2，均不等式两边变形，

1≤lnx≤2，不等式两边同时取指数，

e≤x≤e^2，

那么此时函数f(1lnx)的定义域为：

[e, e^2]。

※. f(arctanx)的定义域

根据题目，f(x)的定义域为[1, 2]，则：

1≤arctanx≤2，由于反正切函数是增函数，两边同时取正切，有：

tan1≤x≤tan2，进一步变形：

tan1≤x ≤tan2 ，则此时求函数的定义域为：

[tan1, tan2]。

根据题目，所有函数的定义域计算如下：

1≤x^3 -1≤2, 不等式转化为：

2≤x^3≤3，进一步转化为：

2≤x^3≤3，

由于 x^3是增函数，有：

3√2≤x≤3√3，

所以函数f(x^3-1)的定义域 ) 是：

[3√2, 3√3]。