最近我们展示了正弦和余弦函数求导的几何原理，直观易懂。 今天我们就来说说正切函数推导的几何原理。 这有点复杂。

第一篇：代数下的推导

在进行几何求导之前，我们先来欣赏一个漂亮的代数求导方法，就是分部积分法

首先，使用tan=sinX/cosX，使用分部积分法，我们可以 轻松得到如下结果

最后经过化简，tanX的导数等于(1/cosX)^2

其二：几何下的求导

我们先做一个单位圆，把它旋转X度，就可以得到用三角函数形式表示的线段，如下图：cosX、sinX、tanX、secX等 在。

角度稍微增加ΔX，得到一个微元三角形ΔABC，三角形的面积等于1/2*Δy*1。

但是ΔABC的面积等于1/2* sec(X ΔX)* secX* sinΔX,

所以我们得到Δy= sec(X ΔX)* secX * sinΔX,

最后我们得到tanX的导数，等于(1/cosX)^2，也可以写成正割函数的平方secX^2。