这是2021年大庆中考数学卷选择题的压轴题：

如果函数y=ax^2-(a 1)x 1 已知，下列说法错误的是（ ）。

①若函数图像与x轴只有一个交点，则a=1

②方程ax^2-(a 1)x 1 =0 至少有一个整数根

③如果1/a<x<1，那么y=ax^2-(a 1)x 1的函数值都是负数

strong>④ 没有实数a，所以ax^2-(a 1)x 1≤0对任意实数x成立。

一个。 0 B. 1 C. 2 D. 3

解析：这类题目需要非常扎实的抛物线知识，即单变量中的二次函数和二次方程，以及二元不等式必须完全理解 . 关键是要细心，稍有不慎就会导致整题不得分。

一般来说，这四种说法都可以用判别式来检验。 但是有些判别式单靠判别式是不够的，还有一些单靠判别式可能会落入题目的陷阱，比如第一条语句。

我们先求函数的判别式（其实就是一元二次方程的判别式），

△=[-(a 1)]^2 -4a=a^2 -2a 1=(a-1)^2，很容易认为第一种说法是正确的。 其实错了。 因为题目并没有说明给定的函数是二次函数，所以实际上当a=0时，函数的图像也只有一个与x轴的交点。 这很容易被忽视。 因此①是错误的。

接下来可以用求根公式求出方程ax^2-(a 1)x 1=0的两个根分别是x1=1,x2=1/a,显然, ② 正确。 当然也可以用因式分解的方法求根：或者(ax-1)(x-1)=0。

③当a<0时，抛物线开口向下，结论是 恰恰相反。 有图有真相，如下图，可以清楚的看出，当1/a<x<1时，函数值都是正数。 所以③错误

④用反证法，如果存在实数a，使得不等式对任意实数x成立，则有这样一个必要条件：a<0，△ =0。 （或者a<0，△≤0，这个函数的判别式不能小于0，所以两个条件等价）。 只有当a0，这与a<0矛盾，故④正确。

综上所述，正确的说法有两种，即②和④。