假设函数y=f(x)定义在点x0的一个邻域内，当自变量x在x0处有增量Δx，且(x0 Δx)也在这个邻域内，对应的函数得到一个 增量 Δy=f(x0 Δx)-f(x0); 如果Δy与Δx之比在Δx→0时有一个极限，则称函数y=f(x)在x0点可微，这个极限称为函数y=f(x)在点处的导数 点 x0 写为 f'(x0) 或 df(x0)/dx。

使用定义法的推导步骤：

1. 计算增量 Δy。

2. 计算比率 Δy/Δx。

3。 Δx→0，Δy/Δx→常数。

函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意义：表示曲线在点P(x0, f(x0)切线的斜率 ))（导数的几何意义为函数曲线在该点的切线斜率）。

曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线斜率为f'(x0)，切线方程为y-y0=f'(x0)( x-x0).

3. 常用函数的导数

4． 导数的四次算术运算

两个函数的和（或差）的导数等于这两个函数的导数的和（或差）。 即：(u±v)’=u’±v’。

两个函数乘积的导数等于第一个函数乘以第二个函数的导数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数。 即：(uv)’=u’v uv’。

两个函数商的导数等于分子和分母的导数的乘积，减去分母和分子的导数的乘积，再除以的平方 分母。 即(u/v)’=(u’v-uv’)/v^2。

5. 复合函数推导法

设u=g(x)，则可推导出f(u)：f'(x)=f'(u)·g'(x)。

6。 函数单调性的判别

函数可以在一定的区间内导出。 如果导数大于零，它将单调增加； 如果导数小于零，则单调递减。

若已知函数为增函数，则导数大于等于零； 如果已知函数是减函数，则导数小于或等于零。

可导函数的单调性可按以下步骤确定：

1． 确定函数的域；

2． 求函数的导数，令若导数值为零，求分界点；

3． 根据截止点将定义域划分为多个开区间；

4． 确定函数在每个开区间的导数符号，就可以确定函数的单调性。

七、函数的极值和最值

函数极值的定义：如果函数f(x)定义在的一个邻域D x0，并且对于D除x0以外的所有点都有f(x)<f(x0)，则称f(x0)是函数f(x)的最大值。

同理，如果D的所有点都有f(x)>f(x0)，则称f(x0)是函数f(x)的最小值。

函数的最大值：最小值是函数值在定义域中的最小值，最大值是函数值在定义域中的最大值。

①函数的最大值点必须取在函数的极值点或区间的端点。

②函数的极值可以有多个，但最大值只有一个。

八。 衍生品综合应用

1. 用导数证明不等式

2． 根和零的问题

3． 衍生品应用问题