函数的奇偶性、周期性和对称性
1． 函数的奇偶性包括两个必要条件：
(1) 定义域关于原点对称，是函数奇偶性的必要条件和不充分条件，所以首先考虑定义域。
(2)f(x)和f(－x)的判断 关系。 在判断奇偶性时，可以转化为等价的关系式f(x)+f(－x )＝0(奇函数)或f(x)－f(－x) = 0(偶函数 函数）为真。
特殊结构的常用校验函数：
2． 已知函数奇偶校验可以解决的3个问题
(1)函数值的计算：利用奇偶性，将待求值转化为已知区间上的函数值。
(2)求解析式：将待求区间上的自变量转化为已知区间，再用奇偶求出。
(3)求解析式中的参数：用待定系数法求解，根据f(x)± f(-x)=0 求参数恒等式，由系数等价得到参数的方程或方程（组），进而求值 的参数。
3. 函数周期性的判断与应用
(1)判断一个函数的周期性，只需要证明f(x＋T )＝f(x)(T≠0)可以证明函数是周期函数，周期为 T，函数的周期性往往与函数的其他性质结合在一起。
(2) 根据函数的周期性，可以从函数的局部性质得到函数的整体性质。 在求解具体问题时，要注意结论：若T为函数周期，则kT（k∈Z且k≠0)也是函数的周期。
共同结论
1. 函数奇偶性的一般结论
(1) 如果函数f(x)是偶函数，则f (x)=f(|x|)。
(2)奇函数在两个对称区间上具有相同的单调性，偶函数在两个对称区间上具有相反的单调性。
(3) 在公共定义域中，有：Odd ± Odd = Odd，Even ± Even = Even，Odd × Odd = Even，Even × Even = Even，Odd × Even = Odd。
2. 函数周期性常见结论
