2020年重庆市高考文理3月模拟试题
1. 选择题：（这道大题有12道小题，每道小题5分，共60分）
1. （5分）已知集合A={x|x2<9}，B={x∈Z|﹣3≤x≤2}，则A∩B=( )
A． {0,1,2}B． {‹1, 0, 1, 2}
C． {﹑2,﹑1,0,1,2}D. {﹑2,﹑1,0}
2. (5分)在复平面上，
对应点位于( )
A。 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. (5分) 古代数学名著《算术九章》有一道“稻谷分分”题：开仓收粮，有人送来2016石稻谷。 如果有30粒大米，这批大米的粒数约为( )
A。 222 stone B． 224 stone C． 230 stone D． 232 石头
4. (5分) 若实数x和y满足
，若z=x 2y，则z的最大值为( )
A。 1B． 2C． 3D． 4
5. (5分)设O为坐标原点，F为抛物线y2=2ax(a≠0)的焦点，若点
满足
，则a is ( )
A． ￣2B。 2C． ±2D。 ±1
6。 (5分) 设几何数列{an}的前n项之和为Sn，若S5=2S10，则
=( )
A。 ￣12B． 16C． 12D． ￣16
7. (5分) 在△ABC中，
，AC=2，则∠A的最大值为( )
A。
B．
C．
D．
8. (5分) 函数f(x)=Asin(ωx φ) (ω>0,
)的部分图像如图所示，则函数f(x)的解析式 is ( )
A．
B．
C．
D．
9. (5分) 在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F、G分别为边AB、CC1、C1D1的中点，则立方体过三点E剖开得到的横截面积 , F, G 是 ( )
A.
B．
C．
D．
10. (5 分) 如果
, m=sinx cosx, n=siny cosy, 则 ( )
A. m2>n2B。 m2<n2C。 mn<1D。 mn＞2
11. (5分) 已知双曲线C：
–
=1(a>0,b>0)右焦点为F，过原点O的直线相交 C在P、Q两点，若PF⊥OF，∠OFQ=30°，则双曲线C的偏心率为( )
A。
B． 2C．
D． 3
12. (5分) 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，在(-∞, 0)处单调递增。令a>0，当m n=a时，总有f(m) f(a)＞f(n)，则m的取值范围为( )
A.(-a,0)B.(0,∞)C.(-a,∞)D ．(￣∞, 0)
二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分）
13． (5分) 已知向量
与
的夹角为120°，而
，则
＝ ．
14.(5分)古人认为世间万物都是由金、木、水、火、土五种元素组成的关系，如果从中选择2种元素 5种元素，2种元素相容的概率为。
15.（5分）α和β是关于x的方程log2x x-5=0和2x x的根 -5=0，则α β= .
16.（5分）已知某圆柱轴截面的周长为12，当其体积 e圆柱是最大的，它的侧面积为。
三． 答题：（本大题有5个小题，共70分）
17. （12分）已知序列{an}满足a1=2，an 1=2an，n∈N*，序列{bn}满足b1=3，b4=23，序列{bn﹣an}是一个算术
(Ⅰ)计算序列{an}和{bn}的通项公式;
(Ⅱ)令cn=bn-an,求前n项 和序列的Tn
.
18．(12分) 如图，四边形ABCD是平行四边形，E点在AB上，AE=2EB=2， 和DE⊥AB。 以DE为折痕折叠△ADE，使A点到达F点的位置，∠FEB=60°。
(I) 求证：平面BFC⊥平面BDC;
(二)如果直线DF与平面BCDE所成的角的正切为
求C点到平面DEF的距离。
19. (12分) 某企业有两套设备A和B生产同一种产品，为检测两套设备生产的质量情况，从两套设备生产的大量产品中随机抽取50个产品 设备作为样品，并测试质量指标值。 如果质量指标值落在[100, 120)之间，则为合格产品，否则为不合格产品。 相关统计如下：
某套设备样品频率分布表
（1）根据以上得到的统计数据，计算产品的合格率， 并比较两套设备
（2）填写下面的列联表，判断是否有95%的把握认为本企业生产的该产品的质量指标值与 根据列联表A和B两套设备的选择是相关的。
附件：
参考公式：
，其中n=a b c d。
20. (12分) 已知椭圆C：
(a>b>0)的左右焦点分别为F1和F2，过F1点的直线与C相交于M点和N点。 △MNF2的周长为8，|MN|的最小值 为3。
(I)求椭圆C的标准方程；
(II)设椭圆C的右顶点为A，分别为直线AM和AN 直线x=-4相交于P，对于两点Q，当 △PQF1的面积是5倍 △AMN的面积时，求直线MN的方程。
21. (12 分) 已知函数 f(x)=alnx-xlna。
(1)当a=1时，验证：
；
(2)如果f(x)有两个0，求取一个值 范围。
请从下面给出的22、23两题中选出一题作答，并用2B铅笔将答题纸上所选题对应的题号框涂黑，按画好的 题号计分； 不画，多画按答第一题计分； 根据回答的第一个问题对多个答案进行评分。 [选修课4-4：坐标系与参数方程]
22. (10分) 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系。 曲线C的极坐标方程为ρ2(cos2θ 3sin2θ)=12，线性l参数方程为
（t为参数），直线l与曲线C相交于两点 M和N。
(Ⅰ)若P点的极坐标为(2, π)，求|PM|·|PN|的值；
(Ⅱ) 求内接曲线 C 矩形周长的最大值。
[选修4-5：不平等选讲]
23. 已知函数f(x)=x|x-a|，a∈R。
(I) 当f(2) f(-2)>4时，求a的取值范围；
(II) 如果a>0，∀x,y ∈ (﹣∞,a],不等式f(x)≤|y 3|p>
