函数解析式的求解及其常用方法

函数解析式的常用求解方法：

(1)待定系数法：（已知函数类型如：线性函数、二次函数、反比例函数等）：如果已知f(x)的结构，可以设置一个带参数的表达式， 然后根据已知条件，列出方程或方程组，从而求出待定参数，求出f(x)的表达式。 待定系数法是一种重要的数学方法，只适用于求已知函数的解析式。

(2)代入法（注意新元的取值范围）：已知f(g(x))的表达式，想要f(x)，总设t= g(x) ，所以

（3）匹配法（整体代入法）：如果已知f(g(x))的表达式，想要得到f(x)的表达式，如果代入法难以使用，（如 因为g(x)没有反函数）可以把g(x)看成一个整体，把右边改成g(x)组成的公式，然后置换元素，求f(x)的公式 ).

（4）消元法（如自变量的倒数，已知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数等）：若 以函数为元的方程是已知的形式，如果可以尝试构造另一个方程，组成一个方程组，然后求解这个方程组，找出函数元素，这种方法称为消元法。

（5）赋值法（特殊值代入法）：在计算某些函数的表达式或计算某些函数的值时，有时会在已知条件下对某些变量进行赋值，使问题简单明了，从而使其 很容易评估函数的表达式。

函数的定义域和取值范围。

求解析式、求取值范围、求定义、判断函数的单调性是难点知识点， 所以学生通常需要更加努力，多练习题，才能达到熟练的水平。