f(-x)=-f(x)，则函数f(x)称为奇函数。

结论：①f(-x)=-f(x),

一、奇函数定义：一般地，对于函数f（x），如果对于函数定义域内任意一个x，都有

奇函数的像关于原点对称

奇函数的定义域关于原点对称

②奇函数f(x)在x=0时有意义（即定义域包含0时），则有f(0)=0

③奇函数f的最大值 (x) 该值与最小值之和为0。

④常见奇函数：

⑤重要结论：已知函数g(x)为奇函数，a为常数，

f(x)=g(x) a, 则有

M m=f(x) f(-x)=f(x₀) f(-x₀)=2a=2f(0)

其中M 表示最大值，m表示最小值

二、偶函数

定义：一般来说，对于一个函数f(x)，如果对于函数域中的任意x，有 是

p>

f(-x)=f(x)，则函数f(x)称为偶函数。

结论：①f(-x)=f(x)=f(l x丨)

偶函数图像关于y轴对称

偶函数的定义域关于原点对称

②定义域关于原点对称的非零常数函数是偶函数。

③如果f(x)=ax² bx c(a≠0)是偶函数，则b=0

④重要结论：

我有 偶函数f(x)在[0, ∝)上单调递增，且f(x₁)>f(x₂)，则有|x₁|>|x₂|

II 已知偶函数f(x )在[0, ∝)上单调递减，且f(x₁)>f(x₂)，则有|x₁|<|x₂|

第三，奇偶结论

①在公共对称域中：两个奇函数之和为奇函数，其积为偶函数； 两个偶函数的和和乘积都是偶函数； 奇函数和偶函数的乘积是奇函数。 偶数个奇函数的乘积和商是偶函数； 一个奇函数的乘积和商的个数是奇函数。 奇函数的绝对值是偶函数； 偶函数的绝对值是偶函数。

奇数 ± 奇数 = 奇数，偶数 ± 偶数 = 偶数，奇数 × 奇数 = 偶数，

偶数 × 偶数 = 偶数，奇数 × 偶数 = 精益

|odd|=even, |even|=even

②y=f(x)=0既是奇函数又是偶函数

③如果f(x)是奇函数 函数，则f'(x)是偶函数

如果f(x)是偶函数，则f'(x)是奇函数

④奇函数为 在对称单调区间中具有相同的单调性； 偶数函数在对称单调区间内具有相反的单调性。

即函数f(x)是[-a,a]上的奇(偶)函数，f(x)在[0,a]上递增(递减)，则f( x ) 在 [-a,0] 上增加（减少）。

四、利用奇函数的重要结论解决问题

可以看出：遇到此类问题时（题目给了你一个看起来像奇函数的复杂函数 , 但本质上是奇函数常数的形式), 用2f(0)求解是最直接、简单、方便的方法

5. 用偶函数的重要结论来解决问题

函数和偶函数这两个重要的结论在高考中考过很多次，在平时的考试和习题中也经常遇到。

因此，请牢记结论，共同进步，加油！