我已经介绍了求解函数的定义域和取值范围所需要的一些重要的基础知识。 学校老师也培训过很多次，但还是有一些学生掌握得不是很好。 在本讲中，我将专门解读与求解函数的域和取值范围相关的重要基础知识。
不掌握求解函数的域和值域所需的相关基础知识，就无法完成我们学习函数的任务。
1. 用组合的方法求解二次方程
如二次方程的通式
:αx² bx c=0。
先把方程的常数项移到方程右边，然后把左边做成完全平方法。 如果右边是非负数，可以直接开平方进一步求它的解。 注意，等式两边必须先除以二次项的系数。 实际上，用化合法将通式转化为完全平方的形式，就是为直接开平方准备条件。
接下来我们用匹配法求解一般形式的二次方程
αⅹ² bx c=0(α≠0)
因为运算规则是α≠0 ，所以可以将等式两边同时除以二次项的系数α得到
x² bx/α c/α=0
移常数 方程右边的项得到
x² bx/α=-c/α
公式为
x² bx/α (b/ 2α)²
=-c/α(b/2α)²
(x b/2α)²=b²-4αc/4α²
平方根
x b/2α±√b² 一4αc/2α
x=-b/2α±√b²-4αc/2α
从而得到
x=-b±√b²-4αc/ 2α(α≠0)
2. 基本不等式
√αb﹤or =α b/2
当α=B时，等号成立。 上式通常称为基本不等式，其中αb/2称为正数α，b的算术平均数√αb称为正数α，b的几何平均数。 基本不等式表示两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数…
这里还应该理解，用不等式表示一个数域或取值范围的方法 函数称为“不等式法”。
3. 一阶函数的含义
它的通式：y=kx b(K≠0)
K有两个职责，一个是负责图像的斜率。 当k>0时，K值越大，图像越靠近y轴。 K值越小，图像越靠近x轴，我们称k值为斜率。
第二个负责图像在平面笛卡尔坐标系中的位置。 当k>0时，图像在第一项和第三项中。 当 k<0 时，图像是次级的。
b是y轴上的截距，其坐标点为(0,b)。 kx b=0，ⅹ的值为X轴截距，其坐标点为(x,0)。 通过这两点画出的直线就是线性函数的图形。
4. 二次函数的含义
二次函数的通式为：
y=αx² bⅹ c(α≠0)
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这个通式可以通过一个公式转化为顶点公式，有的老师把这个顶点公式称为“轴顶公式”
即：
y=α(ⅹ 一h)² k
在这个顶点公式中，可以得到抛物线对称轴在横轴上的坐标和顶点坐标。
抛物线的对称轴与常数函数y=k的像的交点就是抛物线的顶点坐标。 同样清楚的是，常数函数y=k的图像是一条通过y轴并平行于横轴的直线。
注：我们可以称α为“开口率”。 它的首要职责是当α>0时，抛物线的开口向上，顶点坐标最小。 当α<0时，抛物线的开口向下，顶点坐标为最大值，这也是二次函数的基本性质。 h值的相反常数值，它决定了抛物线的对称轴通过横轴的坐标。
4. 集合的概念
(1)、主要是理解集合的概念
由一些元素组成的整体称为集合。
（二）、元素
一般把研究的对象统称为元素。
(3)、性质
给定的集合，给定的元素是确定的、不同的、无序的。
(4)、集合的表示、
枚举、描述。
(5)、集合的基本关系
包含关系，相等关系。
(6)、集合的基本运算
1) 可以进行交集和并集的混合运算
2) 可以找到任意子集的互补集
p>
3) 能正确进行互补集的交集、并集和最终组合运算
另外，需要理解和掌握集合中的一些重要术语
p>
例如“枚举法、描述法、子集、真子集、交集、并集等，还有一些符号必须要掌握。”
尤其是重点要明确，掌握
(1) 所有自然数的集合通常称为自然数集，记为“N”。
(2)，所有整数的集合是 通常称为整数集，记为“Z”。
(3)、所有有理数的集合通常称为有理数集，记为“Q”。
(4)、所有实数的集合通常称为实数集，记为“R”。
5. 函数的概念（把函数的概念放在本节解释是为了需要）
一般地，设A和B为实数的非空集，若对于任意数x在 集合A，根据一个确定的对应关系f，在集合B中有一个唯一的确定数y与之对应，则称f:A->B是从集合A到集合B的一个函数，记为
y=f(x), ⅹ∈A
下面，首先要弄清楚几个概念
（1）函数的表示方法是什么？
一是解析法，二是列表法，三是图像法。
(2)、什么是定义域？
y=f(x), x∈A
其中x称为自变量，ⅹ的取值范围A称为函数的定义域。
(3)、什么叫函数值？
x值对应的y值称为函数值。
(4)、取值范围是什么？
科尔 函数值{f (x)丨x∈A}的集合称为函数的取值范围。
(5)、定义域和取值范围用什么表示法？
一般有不等式法、区间法和集合法。
二、求解函数域和取值范围的基本方法
已知函数f(x)=√x 3 1 /ⅹ 2
(1),求函数的定义域
解：使实数集x {x丨后的根√x 3 有意义 x> or =-3 }
使分数1/ⅹ 2有意义的实数集x是
{ⅹ丨ⅹ>or=-3}n{ⅹ ≠-2}
={x丨>或=-3，且ⅹ≠-2}
即：[-3, -2)U(-2, – ∞)
(2)解函数取值范围
y=2ⅹ √1-2x
解，令√1-2x为t
则：1-2x=t²
排列：
2x=1-t²
x=1-t²/2
∴y=-t² t 1
∴y=-1/4 1/2 1
y=5/4
∴ y∈(- ∞, 5/4]
(左开右闭)
这个我就来说说吧，虽然很不系统 顾名思义，不过这些基础知识是解函数定义域和取值域的重要基础知识，希望同学们认真学习。 尤其要认真学习教材和教材中的相关具体内容，然后多做教材中的习题。 如果有时间，选择做一些课外材料的练习，就能“水到渠成”。
（综上所述，仅代表个人观点，如有错误，还望读者编辑老师们给予批评指正，谢谢！）
