1801年，天文学家应该可以在夜空中观测到一群杰出的数学天才即将大放异彩，迎来数学史上最伟大的世纪。 在那群才华横溢的人才中，没有人比尼尔斯·亨里克·阿贝尔更耀眼。 赫米特在谈到亚伯时说：“他留给数学家的时间足以让他们忙碌 500 年。”

1802 年 8 月 5 日，亚伯出生在挪威。 亚伯的母亲非常漂亮（亚伯遗传了她的美貌）。 与其他几位顶尖数学家一样，阿贝尔很早就发现了自己的才能。 16岁时，他通过自学，彻底掌握了牛顿、欧拉、拉格朗日等前辈的巨著。 几年后，有人问他是如何快速进入顶级行列的，他回答说：向大师学习。

我们今天知道，许多 19 世纪以前的大师们认为他们已经证明的东西根本没有得到真正的证明。 尤其是欧拉对无穷级数的研究和拉格朗日对分析的研究。 亚伯敏锐地意识到前人推理中的缺陷，并下定决心加以补救。 他在该领域的代表作之一是首次证明了一般二项式定理。 牛顿和欧拉已经解释了这个定理的一些特例，但是有必要对这个定理的一般情况做出可靠的陈述。 证明并不容易。

阿贝尔在数学上的第一个抱负是解决一般五次问题。 一般五次方程在代数中所起的作用类似于决定一个科学理论命运的关键实验。 初中代数，我们学过一二次的一般方程，比如

然后我们还学习了三次方程和​​四次方程，比如

一到四次的一般方程，得到我们理解的有限公式，即 使用已知的系数 a、b、c、d、e 来表示未知的 x。 此类解称为代数解。 在这个代数解的定义中，一个重要的条件是“有限”； 即方程的系数经过有限次数的四次算术运算与根号组合而成的方程解。 在成功求解前四个代数方程后，代数学家为求解一般五次方程的代数解奋斗了近三个世纪，