知识点总结

1. 导数概念的介绍

1. 导数的物理意义：

瞬时速度。 一般情况下，函数y=f(x)在x=处的瞬时变化率为

2。 导数的几何意义：

曲线的切线，当点接近P时，直线PT与曲线相切。 易知割线的斜率为

当点接近P时，函数y=f(x)在x=处的导数为切线PT的斜率k，即

3。 导函数：

当x发生变化时，它是x的函数，我们称之为f(x)的导函数。 y=f(x)的导函数有时也记为，即

。

2. 求导

基本初等函数求导公式：

求导算法：

复合函数求导：

y=f( u)和u=g(x)，则y可以表示为x的函数，即y=f(g(x))是复合函数。

三、导数在函数研究中的应用

1． 函数的单调性和导数：

一般来说，函数的单调性与正负负有如下关系：在一定的区间(a,b)内

(1) If >0 , 那么函数y=f(x)在这个区间单调递增;

(2) 如果<0,那么函数y=f(x)在这个区间单调递减;

2。 函数的极值和导数：

极值反映了函数在某一点附近的大小情况。

函数y=f(x)求极值的方法是：

(1)如果附近左边>0，右边<0 , 则为极大值；

(2) 如果左侧为0，则为最小值；

3 . 函数的最大（小）值和导数：

求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值和最小值的步骤：

(1) 求函数y=f(x)在[a,b]中的极值；

(2) 比较函数y=f(x)的每个极值与 端点处的函数值f(a)和f(b)，其中最大的为最大值，最小的为最小值。

四个。 推理与证明

（一）似是而非的推理与类比推理

根据一类事物的某些对象具有一定的性质，推导出这一类的推理是 所有对象的事物都具有这种性质称为归纳推理。 归纳是从特殊到一般的过程，属于合情推理。

根据两类不同事物之间的相似性（或一致性），推断一类事物与另一类事物具有相似性质的推理称为类比推理。

类比推理的一般步骤：

（1）找出两类事物的相似性或一致性；

（2）利用性质进行推测 对另一类事物的性质，并得出明确的命题（猜想）；

（3）一般来说，事物的性质不是孤立存在的，而是相互制约的。如果两个事物是 在某些性质上相同或相似，则它们在其他性质上也可能相同或相似，类比的结论可能为真；

(4) 一般来说，类比越相似， 相似性质与推断性质的相关性越高，类推得出的命题就越可靠。

（2）演绎推理（俗称三段论）

从一般命题推导出特殊命题的过程，这种推理称为演绎推理。

（三）数学归纳

1． 它是一种递归的数学论证方法。

2. 步骤：

A. 当n=1（或）时命题成立，这是递归的基础；

B. 假设在 n = k 时命题为真；

C. 证明当n=k 1时命题也成立。

完成这两个步骤后，可以得出结论对于任何自然数（或n≥，且n∈N）都成立。

证明方法： 1.反证法； 2.分析方法； 3、综合法；

解题技巧

热点测试是方程应用中的导数

[例1]