函数公式网 已知函数 2022年高考数学试卷I选择题压轴题,出题者恶意满满

2022年高考数学试卷I选择题压轴题,出题者恶意满满

2022年高考全国数学卷一选择题压轴题是关于导数、函数宇称的题,包括导数宇称和周期函数。 这个题目对于高中生来说确实是有难度的。 甚至有人表示,看到了题主对这道题的恶意,你怎么看?

已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域为R,记为g(x)=f'(x)。 如果 f(3/ 2-2x), g(2 x) 是偶函数 ( )。

A. f(0)=0; B、g(-1/2)=0; C、f(-1)=f(4); D. g(-1)=g( 2)

老黄想说这道题的信息量太大了。

分析: (1) 由于f(3/2-2x)是偶函数,f(3/2-2x)有一个对称轴x=3/2。 因为 f(3/2-2(-x ))=f(3/2-2x)=f(3/2 2x)。

选项C中,f的两个自变量-1和4的中点刚好是3/2,所以是轴对称点,函数值相等。 所以选项C正确。

可能大部分考生都知道,当f(a-x)=f(a x)时,函数以x=a为对称轴。 但是面对公式中的x系数不是1,而是2,你可能会嘀咕。 还没有参加高考的高中生记得很清楚,不管这里x的系数是多少,只要f(a-bx)=f(a bx)(b不等于0), 函数将 x=a 作为对称轴。

(2) 同理,g(2 x)也有对称轴x=2。 选项D中,g的两个自变量-1和2的中点不为2,所以由g(2 x)偶函数的性质,不能确定选项D是否正确,但不能肯定 D在这里是错误的。

(3) 根据“导数为偶函数的原函数的图像在y轴上有一个对称中心”,可知f(2 x)有一个中心 对称性(-2,y),其中y不等于0,其实就是“奇函数的导数是偶函数”的“逆定理”。 因为“偶函数的原函数是奇函数”是一个伪命题,所以应该调整成这样的定理。 这些知识连大学生都不一定能看懂,更何况是高考考生。

(4) 当函数图像的对称轴为x=a,对称中心为(b,y)时,函数为周期函数,最小正周期为t=|a-b|×4。 在哪里可以学到这些知识? 也就是老黄有心去研究弄清楚。

所以f(x)是以t=|3/2-2|×4=2为最小正周期的周期函数,即f(x)=f(x 2k) k 是任意整数。 由此可知,选项A中的f(0)=f(-2)=y不一定等于0,因此应排除A。

(5) 由导数与原函数的周期恒等式可知,g(x)=g(x·2k)。 再看D选项,g(-1)=g(2)结论。 结合(2)的结论,可排除选项D。

(6)由“偶函数可导,对称轴上导数必为0”可知g(3/2)=0,再由g的周期性 在(5)中,可知g(-1/2)=0。 所以选项B正确。

综上所述,正确选项是B和C。当然,如果我们能构造一个合格的函数,比如f(x)=cos(πx-3π/2) 1,那么g( x) =f'(x)=πsin(πx-3π/2),作下图,一目了然。 但是如果不推导出上面的结论,又怎么能轻易构造出满足条件的函数呢?

最后,给大家提一些不愉快的建议,尤其是对于那些还没有参加高考的高中生。 与其抱怨题目太难,不如享受从题目中深入挖掘学习知识点的乐趣,对以后的高考更有帮助,你觉得呢?

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