判断函数单调性的方法

(1)差分法。 根据增函数和减函数的定义，用差分法证明函数的单调性。

步骤是：⑴取值、⑵求差、⑶变形、⑷判断数、⑷定性。

其中变形步骤比较难，常见的技术有：

整数型——因式分解、化合法、六项公式法。

分数型—点与点组合成商业型。

二次根型—分子合理化。

(2)图像法。 利用函数图像的连续上升或下降来识别函数的单调性。

三阶导数法。 利用导数函数的符号来判断函数的单调性。

（四）算法。 利用已知函数的单调性来区分和差函数的单调性。

该方法基于以下四种：

⑴Increase=Increase⑵Increase-Decrease=Increase

⑶Decrease=Decrease⑷Decrease-Increase=decrease

(v) 复合函数法。 对于复合函数的单调性，可以根据各层函数的单调性来判断。

规则是：若每层函数中减法函数的个数为偶数，则原复合函数为增函数； 如果每层函数中的约减函数个数为奇数，则原复合函数函数为减法函数。

当是最简单的二层复合函数时，通常是基于所谓的“同增，差同减”判别法。

即当内外函数的单调性相同时，原函数为增函数； 当内外函数的单调性不同时，原函数为减函数。

(vi) 奇偶校验法。 如果函数有奇偶性，单调性很容易判断。

一般是先作为差分法判断定义域大于0时的单调性，再根据定义域小于0的对称性得到单调性 图片。 这正是所谓“巧用奇偶，减半判断”的道理。