我们都知道奇函数的定义。 对于函数域上的任意自变量x，只要f(-x)=-f(x)，即相反的正变量具有相反的函数值，那么这个函数就是奇函数。 但是，有时候标题并没有直接告诉你这个函数是奇函数，而是用了一种更微妙的说法。 这时候，能不能快速判断函数的奇异性就变得很重要了。 让我们来看看下面这道高中数学题。 题中奇函数和周期函数的条件比较晦涩。

已知函数f(x)对于关于点( 1,0)对称，且f(2)=4，求：f(2014)。

分析：题中一共给出了四个条件。 第一个条件是函数定义在R上，这为函数的周期性和奇函数性质提供了可能。

第二个条件是f(x 6) f(x)=0，说明函数是周期函数，周期为正12，我们一般习惯的周期函数表达式是f (x)=f(x 6)，或f(x)=f(x-6)，也可以写成f(x 6)-f(x)=0。 它们都表明函数是一个周期为正6的周期函数。但实际上f(x)=-f(x 6)，或者f(x)=-f(x-6)，也可以写成 f(x 6) f(x)=0，也可以说明这个函数是一个周期函数，但是只能确定12是它的周期。 这是因为 f(x)=-f(x 6)=f(x 6 6)=f(12)。

第三个条件是y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称，说明f(x)是奇函数。 我们一般认为 R 上定义的关于原点对称的函数是奇函数。 这个函数关于点(1,0)对称，怎么会变成奇函数呢？

注意f(x-1)的像关于点(1,0)的对称性并不意味着f是关于x-1的奇函数，而是可以证明f是一个 关于 x 的奇函数。 这是因为f(x-1)是f(x)向右平移1个单位长度得到的，所以对称中心也从原点向右平移1个单位长度得到点(1, 0). 反之，也可以说函数f(x-1)的图像向左平移1个单位长度得到函数f(x)，对称中心(1,0)也平移 向左移动1个单位长度得到原点，所以f(x)是奇函数。

最后一个条件是f(2)=4，需要f(2014)，就是利用函数的周期性和奇函数性质，用包含f(2)的公式来表示f(2014)。 2014=- 2 12×168，即12个循环减2，使得f(2014)=f(-2)，再利用奇函数的性质，可以得到最后的结果。 下面梳理一下解题过程：

解：y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称，已知f(x)

由f(x 6) f(x)=0, f(x)=-f(x 6)=f(x 6 6)=f(x 12),

即f(x)是一个周期为12的函数

f(2014)=f(-2 12×168)=f(-2)=- f(2)=-4.

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分析了这么多，解题过程这么简单，你觉得呢？