函数和方程看似是两个不同的概念，实际上却有着密切的联系。 例如，方程f(x)=0的解就是函数y=f(x)的图像与x轴的交点横坐标。

例如对于函数y=f(x)(x∈D)，使f(x)=0的实数x称为函数y=f(x )(x∈D)。

函数的零点与对应方程的根、函数的图像与x轴交点的关系：

方程f(x)=0 有实根⇔函数y=f(x) 图像与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点。

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是一条连续曲线，且f(a)·f(b)<0，则函数y=f(x) 在区间(a,b)中有一个零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(x)=的根 0。

因此，在解决问题的过程中，如果能将函数和方程相互转化，对解决问题会有很大的帮助。

函数思维是指利用函数的概念和性质来分析、转化和解决问题。 要掌握和理解函数的思想，就必须学会用运动变化的观点来分析和研究具体问题中的数量关系，把这种数量关系以函数的形式表达和研究，从而使问题得到解决。 解决了。 也就是说，函数思维是对函数概念的本质理解。 在解决问题中，要善于运用函数知识或函数的观点来分析、观察和处理问题。

方程式思维从问题中的数量关系出发，用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式，或者方程和不等式的混合群），进而求解 方程（组）或不等式（组）来解决问题。

函数是高中数学的重要内容之一，它贯穿于整个高中数学内容。 方程的思想是在运动中求静，在运动中研究等价关系。

方程思维与函数思维密切相关。 如果在所研究的问题中，变量之间的数量关系以解析式的形式表示，则可以将解析式视为一个方程，通过求解方程或研究方程的方法来求解问题。 典型例1：

已知函数有零点（方程有根），常用求参数值的方法：

1. 直接法：

直接根据Set条件构造参数不等式，然后通过求解不等式确定参数范围。

2. 分离参数法：

先将参数分离，转化为求函数取值范围的问题来求解。

3. 数形结合：

先对解析式进行变换，在同平面直角坐标系中画出函数的图像，然后数形结合求解。 泛函思维具体体现为：

利用函数的相关性质解决函数的某些问题；

从运动变化的角度分析研究具体问题中的数学关系 ，通过函数的形式表达这种关系并加以研究，从而解决问题；

对于一些形式上非函数的问题，经过适当的数学变换或构造，非- functional 将问题转化为函数的形式，利用函数的相关概念和性质来处理这个问题，使原数学问题顺利解决。 特别是，构造函数可以很好地处理某些方程和不等式。 典型例二：

在运用函数、方程求解问题时，应注意以下几点：

1． 注重基础知识和基本技能的培养和训练，深入理解与集合、函数、反函数相关的概念。

2. 能熟练讨论函数的性质（如单调性、奇偶性、周期性、极值等），掌握函数图像特征分析（如极差、截距、凹凸、渐近线、变化趋势等） .），函数图像变换（平移变换、对称变换、拉伸变换等），尤其要掌握与函数行为研究相关的数学知识（如向量平移、函数导数等）。

3. 需要能够将函数、方程、不等式有机地结合起来，相互转化。 能用集合的语言表达，用参数工具反映运动的变化，用高等数学的观点指导问题的解决。

4. 能够充分运用数学建模的思想，从数学的角度发现问题、提出问题、进行探索和研究，培养实践能力和创新意识。