1. 函数奇偶性的定义、性质及判断方法

1． 函数对偶的定义

(1) 一般地，设函数f(x)的定义域为I，若对于定义域中的任意x，有-x∈I，且f(-x)=f(x)， 那么函数 f(x) 称为偶函数。

(2) 一般地，设函数f(x)的定义域为I，若对于定义域中的任意x，存在-x∈I，且f(-x)=- f(x)，则函数f(x)称为奇函数。

高中数学

2. 奇偶函数的性质

奇函数的图形关于原点对称，偶函数的图形关于y轴对称。

3. 判断函数奇偶性的方法和步骤：

（1）首先确定函数的定义域，判断其是否关于原点对称； 如果不对称，则为非奇非偶函数； 若对称则作如下判断；

(2)确定f(-x)与f(x)的关系并作判断：

若f( x ) = f(-x) 或 f(-x)-f(x) = 0 或 f(x)/f(-x)= 1, 则 f(x) 为偶函数；

如果 f(x)=- f(-x) 或 f(-x)+f(x) = 0 或 f(x)/f(-x)=-1，则 f(x) 为奇函数 .

（记住上面的表达式是三种判断方法，有时候直接用定义方法f(x) = ±f(-x)很难判断，所以用另外两种变体来判断）

2. 判断函数的奇偶性

3． 知道函数的奇偶性，求解析式

4. 利用函数图像的对称性

4.1． 判断函数的取值范围或确定函数在某一点的取值

4.2. 当部分函数为奇函数时，利用奇函数的对称性来确定参数值

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5. 利用函数的奇偶性求解不等式

6. 推理（常见试题类型）

好了，今天的代入法就到此结束，欢迎继续关注，精彩继续！