01 简介

在实际工作中，经常会遇到找不到y的函数，这种函数称为隐函数。 可以找到 y 的函数称为显式函数。 显函数的求导是直接求出x的部分，但是隐函数中的y不是简单的自变量，而是一个函数值。 经常遇到y的隐函数求导求不到的问题，这就是隐函数求导的问题。

02 隐函数推导概述

一个二元线性方程x-y 1=0 确定y=2x 1 是一个显函数。 由此可推广为一般函数，能求出由二元方程F(x,y)=0确定的y的函数称为显函数。

至于sinyx xy 2x 1=0，这里的y是不能直接计算的。 这种由二元方程F(x,y)=0确定的不能直接求出y的函数是隐函数。

隐函数的推导方法可以通过特殊隐函数的推导，即显函数的推导来探索。 在2x-y 1=0中，y是x的函数，即认为y是x的复合函数。 x 是一个简单的自变量。 x两边的直接导数都是2，y的直接导数是1，需要乘以y的一阶导数。 这样，2加y的一阶导数为0，y的一阶导数计算为未知数，为2。

这个结果显然是正确的，因为对y=2x 1求导后，可以得到y的一阶导数为2。这两种方法得到的结果是一致的，充分说明了这种方法的正确性。 这种方法也是隐数求导的公式法。

其内容是等式两边都对x求导，直接推导x项。 对于包含y的项，直接求导后，必须再乘以y的一阶导数，最后求出y的一阶导数。

另外，二元一次方程2 x-y 1=0左边的代数表达式可以看作是一个二元函数F(x,y)，而x两边的导数 该方程可视为多元复合函数的全导数。 这样，2Fx-Fy.dy/dx=0，使得y的一阶导数为2。这样的结果也得到与前两种方法相同的结果。

从特殊到一般的提升，可以得出在2x-y 1=0时，二元函数对x的偏导数比具有的二元函数的偏导数为负 关于 y 。

03 结论

二元方程F(x,y)=0确定y是x的隐函数。 隐函数的推导方法可以从简单和特殊的隐函数-显函数的推导中推导出来，显示了从简单到复杂、从特殊到一般的数学学习中的极端重要性。