复合函数微分法的关键是判断哪些是中间变量,哪些是自变量。
(1)隐函数的偏导数和全微分公式总结:
隐函数微分法的计算公式
隐函数的偏导数和全微分的计算
类型一:由方程确定的隐函数的偏导数和全微分的计算
此类隐函数的推导常用以下三种方法 功能:
(1)利用隐函数求导数公式;
(2)对方程两端求导,求解偏导数;
(3 ) 利用微分形式的不变性,对方程两边进行微分。
例一:
分析:以下是以上三种方法 答案:
解决方法:
方法一
方法二
方法三
问题二:方程组确定的隐函数的偏导数和全微分的计算
这里 类似题求导的解题思路是:
(1)对方程组两端的x和y求导,求解相应的偏导数;
( 2)对方程组两端求微分,然后求解du和dv,由du表达式得到u对x,y的偏导数,同理,得到v对x,y的偏导数。
例2:
分析:用上面的第一种方法来解决这个例子。
解决方法: