函数公式网 隐函数求导 高等数学多元函数微分法题型总结

高等数学多元函数微分法题型总结

复合函数微分法的关键是判断哪些是中间变量,哪些是自变量。

(1)隐函数的偏导数和全微分公式总结:

隐函数微分法的计算公式

隐函数的偏导数和全微分的计算

类型一:由方程确定的隐函数的偏导数和全微分的计算

此类隐函数的推导常用以下三种方法 功能:

(1)利用隐函数求导数公式;

(2)对方程两端求导,求解偏导数;

(3 ) 利用微分形式的不变性,对方程两边进行微分。

例一:

分析:以下是以上三种方法 答案:

解决方法:

方法一

方法二

方法三

问题二:方程组确定的隐函数的偏导数和全微分的计算

这里 类似题求导的解题思路是:

(1)对方程组两端的x和y求导,求解相应的偏导数;

( 2)对方程组两端求微分,然后求解du和dv,由du表达式得到u对x,y的偏导数,同理,得到v对x,y的偏导数。

例2:

分析:用上面的第一种方法来解决这个例子。

解决方法:

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