对于隐函数：

一个二元隐函数可以想象成xoy平面上的一条曲线，其中x和y代表两个坐标轴，所以x和y是相互独立的变量，没有任何 之间的函数关系。

例如圆的方程

x²＋y²=1写成隐函数的形式：

x²＋y²-1=0，即

F(x,y)=x²＋y²-1=0

需要注意的是，隐函数方程右边为0，表示x和y只是平面上的两个坐标轴，它们之间没有函数关系。 当导出关于 x 的 Fx 时，y 必须被视为常数，反之亦然。 所以 Fx=2，Fy=2y。 这里的Fx和Fy通过隐函数F表示x和y的偏导数。

当我们认为隐函数F(x,y)确定某种函数关系时y=f(x) ，有：

需要注意的是dy/dx和Fx的区别，前者是y是x的函数，而后y是从x推导出来的； 后者是隐函数F(x,y)是从x推导出来的，x和y之间没有函数关系。 不要混合食物。

三维空间：

球面方程同理：

F(x,y,z)=x²+y²+z²-1 =0

所以对隐函数F求偏导后，Fx=2x，Fy=2y，Fz=2z。

当我们认为隐函数F确定函数z=f(x,y)时，则求偏导数：

对于函数z=f(x,y ), x , y之间仍然有两个坐标轴，它们之间没有函数关系。

图1

上图怎么理解？ 为什么 F(x, y, z) 中的 z 又变成了 x 和 y 的函数？

这是因为上图中我们的目的是求

但这并不妨碍Fx,Fy,Fz或者Fx=2x,Fy=2y,Fz的结果 =2z。 也就是说，在图1中，把z看成x和y的函数，在等式两边求x的偏导数的方法只是求z对x的偏导数，并没有 不破坏过程推导规则中的隐含函数。 等式右边0对x的导数当然为0。

总之，在推导隐函数时，必须将其他变量视为常量，才能得到正确的Fx、Fy、 fz等