什么是衍生品？ 很多人可能不知道或者已经还给老师了。 不过，“微商”这个词应该很多人都知道。 前两年太火了。 没错，微商就是衍生品，衍生品也叫微商，只是这个微商不是另一个“微商”。

导数的一些概念大概是这样的：

1. 导数是函数的局部属性。 函数在某一点的导数描述了函数围绕该点的变化率；

2． 如果一个函数在某一点有导数，则称该函数在该点可导，否则称为不存在导。

3。 当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之间的商的极限。 即当函数y=f(x)的自变量x在x0点产生增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量Δx的增量Δx之比为极限 a当Δx趋于0时如果存在，a是x0处的导数。

定义很生涩，很难理解。 举个形象的例子：有一个函数f(x)，在坐标上显示为一个圆弧（如上图）。 关于这个函数是怎样的，f(x)可以看成一个复数y。 f之所以包含x，是因为它随变量x而变化。 比如函数f(x)=x其实就是y=x，但是这个y=x函数太简单了，而且是坐标上的一条直线。

这个函数f(x)的x原来是在x0的位置，现在x变成了△x，也就是现在x=x0△x，比如现在x=5 0.1=5.1的位置 . 由于f(x)为y，相应的f(x)变化为△y。 当△x趋于0时，△x无限小0.000…01，此时△y/△x有一个极限数a，那么这个a就是导数。 在数值上，导数的值是否与斜率的值相同？

导数的本质是什么，在网上看到一句话：导数的本质完全融入了它的定义，即定义中的抽象数学表达式本身就是它最基本的 精华！ 说得好。

lim(△x→0) [y(x △x)-y(x)] /△x= lim(△x→0) △y/△x = dy/dx

定义为y(x)的导数，所以导数的含义要从它的定义和它的域中找到。

由上可知，导数其实是一个极限问题，反映的是瞬时自变量极小的变化引起的因变量(y)之比的倒数dy/dx 变量 (x)，也称为变化率。 我们世界上的一切都在不断变化，包括我们的心跳。 因此，要研究世界如何变化，掌握其运动规律，导数是一个重要的工具。 导数在不同领域的含义有不同的解释。 在数学函数中，它代表斜率； 在物理位移和时间关系中，是瞬时速度和加速度； 在经济学中，导数可以分析实际的动态变化，比如可以表示边际成本。 这也是衍生品在实际应用中的作用。 对于任何发生变化的事物，都可以通过导数来分析其瞬态。

了解了导数的概念之后，我们再来看一些常见的导数的导数，了解导数是如何计算的。

1、y=c，当函数等于常数时，如f(x)=c，一条平行于x的直线，斜率为0，导数必须等于0 .

2,y=x,y’=lim(△x→0)[(x△x)-x]/△x=lim(△x→0)(2x△x△x ) /△x=lim(△x→0) (2x△x)，注意这里△y=(x△x)-x。 当△x→0时，lim(△x→0)(2x△x)=2x。

不过，以后这个函数可以记住公式y=x^m,y’=mx^(m-1)，直接推导。 以上计算只是为了了解本质过程。

3. x﹢y=1，这是一个隐函数，隐函数的导数就是直接看复合函数的导数。 复合函数求导的结果先由外层函数求导，再乘以内层函数求导结果。 设y=f(x)，则y’=f(x)’=f(x)*f(x)]’= f(x)*f(x)’ f(x)’*f(x) = 2f(x)*f(x)’= 2yy’。 因此，对等式两边求导得到结果2x 2yy’=0 。

下面先看看常用的推导公式，以后遇到类似的推导公式可以直接套用。

1. 初等函数的求导公式

网上有人总结了这些求导公式的公式。 让我们看看是否有任何帮助。 如果有用，可以自己背。 明白它的意思，不懂就白忙活）：

1. 一直为零，功率降低（这个很简单）；

2. 倒数（e为底时直接倒数，x为底时乘以1/lnx）；

3，表示不变（特别是自然对数的指数函数完全不变， 和一般的指数函数相乘必须用lnx);

4. 正对余弦，余弦对正（记住余弦求导后正弦前面的负号）；

5. 割平方（即割函数（正切和余切的导数）是对应正割函数（正切函数的倒数）的平方）；

6.割乘割，逆分数（割 乘法割：正割和余割的导数是乘以相应的正切、余切；反分数：函数的导数不再是三角函数）。

导数是微积分的重要基础。 学习和掌握导数，需要努力学习，还有很多概念和高阶函数的推导本文没有提到，限于作者水平，就不一一介绍了。本文 旨在帮助初学者掌握衍生品的本质，理解其功能。另外时间比较短，可能有些地方不是很好，还请见谅。

通过理解原文 意思是 ng在数学后面，找出它在实际使用中产生的原因，然后去钻研钻研，自然就能很快上手。 当你爱上数学，它就不再枯燥，你甚至会发现，数学之美在这个世界上无处不在。