对于线性函数，这节课的内容很重要。 只要掌握了，即使偷懒不练功，成绩也不会差多少。

所以请务必仔细阅读。 我相信在完成本课程后，您将能够立即进行以下综合练习。

在线性函数的元素中，解析表达式是最重要的。 因为有了解析式，我们可以畅通无阻地画出它的形象，讨论它的性质，进行各种计算等等，任何问题都会迎刃而解。

在很多情况下，解析式是根据图像上的点的坐标来计算的。 最常见的方法是给出函数图像上两点的坐标来求解析式。 反之，利用解析式也可以得到图像上各点的坐标。

简单的说：从点的坐标可以求出解析式，从解析式可以求出点的坐标。 这是一个函数的核心内容。

在讲课之前，先来回顾一下本课相关的一些知识点。

在前面的课程中，我们讲过函数分析公式中x和y与图像上点的横纵坐标的关系，即：函数分析公式中x的值就是点 函数图像上的横坐标，y的值就是对应的纵坐标。

例如：函数y=2x，当x=2,y=4时，则点(2, 4)在这个函数的像上，反之，点(2, 4)在这个函数的像上 函数的图形，则当x=2，y=4时，必须建立函数的解析式。

这些知识点在本课程中会经常用到。

接下来孙老师将一一教给大家，详细讲解如何使用线性函数这个核心问题。

首先说一下如何根据主函数的解析表达式求出图像上各点的坐标。 通常有三种情况：

情况一：给定主函数的解析表达式，如何获取图像上各点的坐标，求其中一个坐标的坐标。

例如：

直线与x轴的交点在x轴上，点在x轴上的纵坐标等于0， 所以与x轴交点的纵坐标等于0； 直线与y轴的交点在y轴上，y轴上的点的横坐标等于0，所以与y轴的交点横坐标等于0。

又如：

在直角坐标系下求多边形的面积，只需要求多边形所有顶点的坐标，所以这道题先 求出 O, A, B, C 这4个点的坐标。

A点为直线L与y轴的交点，故其横坐标为0； BC的长度为B点的纵坐标。

情况2：给定一个函数的解析式，如何从某点的横纵坐标关系求出该点的两个坐标 点在图像上。

例如：

这道题给出了M点的纵坐标和横坐标的关系，即纵坐标是横坐标的两倍，所以可以设置M点的坐标 是 M(a,2a)。

然后将x=a和y=2a代入函数的解析式，可以列出一个方程，求解方程可以得到设定参数a的值，使得点 M可以得到横纵坐标。

案例三：给定两个线性函数的解析式，如何求交点坐标。

例如：

求两个线性函数图像的交点坐标，就是两个函数结合的解析式，然后求解方程，取值 得到的x是交点的横坐标，得到的y值是交点的纵坐标。

接下来，给定函数图像上一点的坐标，如何求函数的解析式。

求函数的解析式就是求解析式中参数的值。 例如函数的解析式为y=kx+b，k、b为参数。 一般参数的取值都是通过列方程计算出来的，有几个参数，就列举几个方程。

函数分析公式中x的值是图像上点的横坐标，y的值是图像上点的纵坐标。 如果给出图像上的一个点的坐标，可以使X等于横坐标，y等于纵坐标，然后将x和y的值代入解析式就可以列出一个方程 的功能。

例如设点A(1,2)在函数y=kx+b的像上，将x=1,y=2代入解析式y=kx+b可得 方程式：2=k+b。

这种基于图像上点坐标的方程式是最常见的求函数解析式的方法。

例1：

题中给出直线L上两点的坐标，设L的解析式为y=kx+b，则 每个点的坐标可以列一个方程，所以一共可以列两个方程，求解方程组就可以得到参数k和b的值。

例2：

求直线的解析式需要图像上两点的坐标，已知B点的坐标，所以只需要求 对于A点的坐标OK。

总结：

无论是点由解析式求出还是解析式由点求出，本质上都是解析式中的x等于的横坐标 图像上的点，y等于纵坐标求解。

最后请结合本课内容做如下一次性函数综合练习。

首先，直线L1通过A(0,2)和B(2,0)两点，由此可得L1的解析式。

根据L1上的C点，可以计算出m的值，即可以计算出C点的横纵坐标。

然后，根据通过C、D两点的直线L2，可以得到L2的解析式。

三角形OAB的面积减去三角形AEC的面积等于四边形OBCE的面积。

加油！