1。 线性函数和比例函数的概念：

1.如果两个变量x和y的对应关系可以表示为y = kx b （ k , b 是一个常数 , k ≠ 0 ），则称y是x的线性函数。

特别地，当 b = 0 时，y 被称为 x 的比例函数。

2. 线性函数与线性函数之间的区别 而比例函数就是比例函数必须是线性函数，而线性函数不一定是比例函数； 其联系是当b = 0时，线性函数变为比例函数，因此比例函数是线性函数的特例。

Exercise 1, 请为以下概念找到合适的位置：

Exercise 2, 在以下函数中，x是自变量 ，请判断y是否是x的线性函数？ 是比例函数吗？ 每个线性函数对应的k和b的值是多少？

2。 线性函数和比例函数相关的题型：

知识点1，线性函数的概念

例1.下面的函数中，x是自变量，y是 a linear function of x (C)

例2，

知识点2，比例函数的概念

例3，在下面的函数关系中， 一个变量是另一个变量的比例函数是(C)

A，正方形的面积y随着边长x的变化而变化

B，有10- 米长的绳子 如果组成一个长方形，长方形的长y（米）会随着宽x（米）的变化

C。 当一部电影的票价不变时，该电影的票房收入将为y(元)随售出的票数x(张)而变化

D。 当直角三角形的面积一定时，一个直角边的长度y随着另一个直角边的长度x而变化

例4、

知识点3，根据实际问题列出一个函数关系：

例5，某市场某摩托车存放处平均一天入库共计500辆， 其中摩托车存放费1.5元，自行车0.8元。 如果一天停放x辆自行车，则一天的总存放费为y元；

① 求y和x之间的函数关系？

② 请写出自变量x的取值范围。

参考答案：

① y = -0.7x 750 ;

② 0 ≤ x ≤ 500 且x为整数。

例6、某乡镇企业目前年产值15万元。 投资增加100元，一年后产值增加250元。 写出总产值y（万元）与新增投资额x（万元）之间的函数关系，判断该函数是否为一次性函数。

3. 知识拓展与提升：

例7 如图，线段AB=10cm，垂直于AB的射线DE上有动点C（C与脚不重合 D) 分别连接CA和CB得到△ABC。

①指出在改变 △ABC的面积过程中，哪个是变量，是线段AB还是CD？ 哪个是常数？

②假设CD的长度是x cm， △ABC的面积是y cm^2，y是x的函数吗？ 如果是这样，它是一次性函数吗？ 请解释原因。

例8、某市采用分段计费的方式，按月计算各户电费。

每月用电量不超过200度，按0.55元/度收费； 如果用电量超过200度，200度仍按0.55元/度收费。 部分按0.7元/千瓦时收费。

假设每户用电量为x千瓦时，应缴纳的电费为y元。

①分别求0≤x≤200和x>200时y和x的函数表达式；

②小明家5月份交了117元电费，问小明家多少钱 这个月用电。