在初中数学学习中，我们一共会学习三种函数，分别是一次函数、反比函数和二次函数。 线性函数和二次函数经常被作为中考数学的考点，尤其是二次函数更是中考数学的热门话题之一，所以大家都很熟悉，而且每天都有比较多的 联系培训。

反比函数与其他两个函数相比，“存在感”比较低，但这也为反比函数高考提供了“惊喜”的效果 考试命题。 所以，在中考最后的冲刺复习阶段，大家一定要及时梳理反比例函数相关的知识内容，以免阴沟里翻船。

反比例函数与二次函数相同。 主要学习内容包括基本概念、图像与性质、简单实际应用、综合应用等。

学好反比例函数，那么我们对反比例函数的概念一定非常清楚。 在一个变化过程中，有两个相关量（用x、y表示），其中一个随另一个的变化而变化，两个量中对应的两个数的乘积为常数值（用k表示） ，这两个量称为反比例量，它们的关系称为反比例关系，用数学公式表示为xy=k（定值）。

为此，我们必须学会用函数的角度和方法来描述这样一个变化过程，也就是说：一个形式为y=k/x（k为常数，k≠0）的函数 称为反比例函数。

函数之所以难学，主要原因在于函数是描述客观世界变化规律的数学模型。 很多人无法把握这个变化规律。 就像我们前面提到的变化规律就是变量y随着变量x的变化而变化，而它们的乘积xy保持不变。

典型例题1：

考点分析：

反比例函数综合题； 待定系数法求解线性函数的解析式； 反比例函数与线性函数的交集问题； 相似三角形的判断与性质； 全面的问题。

问题分析：

（1）只需将A点的坐标代入反比例函数的解析公式，即可得到反比例函数的解析公式 获得； B点的坐标可以由函数的解析式组成的方程得到；

(2) △PAB是以AB为直角边的直​​角三角形，可以为 分两种情况讨论：①如果∠BAP=90°，通过A点，使AH⊥OE在H上，设AP与x轴的交点为M，如图1所示，易得OE=5 , OH=4, AH=2, HE=1。 容易证明△AHM∽△EHA，根据相似三角形的性质，可以得到MH，从而得到点M的坐标，然后利用待定系数的方法得到直角的解析式 直线AP，然后求解由直线AP组成的公式和反比例函数方程的解析公式，即可得到点P的坐标； ②若∠ABP=90°，同理可得P点坐标；

(3) 使BS⊥y轴在S处过B点，CT⊥y轴在T处过 C点，并连到OB，如图2所示，很容易证明△CTD∽△BSD，根据相似三角形的性质可以得到CT/BS=CD/BD=3/2。 从A(a, -2a 10), B(b, -2b 10), 可以得到C(-a, 2a – 10), CT=a, BS=b, 可以得到a/b=3/2 ，即b=2/3a。 A(-2a 10) = b(-2b 10) 在反比例函数的图像上由A和B都可以得到，代入b=2/3a可以得到a的值，从而得到A点 , B, 对C的坐标，用待定系数法求直线BC的解析式，从而得到D点的坐标和OD的值，再用割补法求S △COB，再由OA=OC 2S△COB得到S△ABC=，问题解决。

解题思考：

本题主要考查反比例函数与线性函数的解析式利用待定系数法，反比例函数与 线性函数的图形、三角形的中线、平分三角形的面积、相似三角形的判断和性质、三角形外角的性质、直角三角形两个锐角的互补等 . 在解题过程中，运用到的分类讨论、数形结合、截补法等重要的数学思想，应熟练掌握。

线性函数与反比例函数的组合是中考数学的常见题型之一。 条件，确定函数的关系表达式并结合图像，分析函数值与函数图像的相关属性之间的关系。

线性函数和反比函数综合应用题，一般包含两个时间段的函数关系，所以计算时要特别注意转折点（即公共点） 两个函数之间的关系。 也是自变量取值范围的分界点。 解决函数情境应用题的核心是通过对图像、图表和情境的观察和分析，捕捉有效信息，并对获取的信息进行加工、处理和整理，区分变量之间的关系，选择合适的数学工具。 将实际问题转化为相应的函数数学模型来解决问题。

另外，中考反比例函数的题型一般有以下几种：

1． 反比例函数的实际应用比较广泛。 在中考中经常可以看到，解决此类问题的关键是深入理解题意，准确理解图片，从图片中获取有效信息进行分析处理，搞清楚 变量之间的关系，并解决问题。

其次，中心对称的本质是旋转变换，与函数图像融合具有很强的直观性、对称性和可操作性，更好地实现数学基础知识、空间概念和各种的综合应用 数学思维能力，由于反比例函数的中心对称性，非特殊图形可以通过中心对称转化为特殊图形（圆），解决问题的关键是切补面积和对称变换的数学思维 方法。

第三，代数与几何相结合的面积计算题。 解决此类问题的关键是弄清整数点的含义。 总结图中所包含的变化规律、变化趋势和不变量，找出其内在规律和方法。

典型例子2：

测试点分析：

（1）利用A点坐标求a值，求直线 根据原点的对称性 l2 上两点的坐标，求解析式；

(2) 设 P(x, 2/x)，利用两点距离公式 分别求出PF1、PF2、PM、PN的长度，减去结论；

(3)利用切线长度定理得到方程组，得PF2-PF1=QF2-QF1= 4 由(2)的结论PF2-PF1=4，再由两点距离公式计算F1F2的长度，计算OQ和OB的长度，得到Q点与B点重合。

解题反思：

本题主要考查圆的综合应用知识和反比例函数的性质。 它结合了代数和几何。 注意函数中线段的长度可以用本题给出的两点距离公式求解，也可以用勾股定理求解； 回答这个问题需要我们熟练掌握每一部分的内容，需要学生有较高的综合能力。 我们必须注意整合所学知识。

学习反比例函数知识最重要的一点就是自变量不能为0，这给求解反比例函数问题带来了一定的复杂度。

全面掌握反比函数的概念、形象和性质，要学会从现实生活和数学中的反比关系问题出发，理解反比函数的含义，画出 图像，并根据图形对象和函数用于分析地探索它们的属性。