在八年级，函数出现了。

不懂定义、表达、图像，不知道如何解决问题； 一学期结束，对函数还是一知半解的同学肯定不在少数。

其实入门函数只需要明白两个问题：

1. 函数到底是什么，它的用途是什么；

2。 一个函数（尤其是一次性函数）的表达式和它的形象是什么关系。

明白这两点，我相信，你一定会成功的，一路毕业。

接下来请抽出看小说的精力，十分钟后你会惊奇地发现：函数，你懂的！

可以通过三种方式来理解函数是什么：

1. 最直观的说法：

在中学，大多数情况下，函数以等式的形式出现，等号左边是单个字母y，还有一个关于x的代数表达式 在右侧。 例如：y=2x+1、y=3x、y=x²等都是函数。

虽然这个说法不严谨，但是给函数这样一个直观的印象总比完全没有头绪要好得多。

2. 最有用的说法：

函数可以看作是一系列点的横坐标和纵坐标之间的规律。

这些点的共同特点是：纵坐标是横坐标的两倍； 如果x代表横坐标，y代表纵坐标，那么这些点的坐标就符合y=2x的规律，方程“y=2x”是一个函数。

由此我们可以说，函数就是一个规律，用来表达一组点的横坐标和纵坐标之间的关系。

不可能写出所有满足纵坐标是横坐标两倍的点，但是我们可以用“y=2x”这样一个简单的函数。 闪闪发光的地方。

这个方程“y=2x”称为函数的表达式。 有了这个表达式，我们就可以很容易地找到上面一组点中的任意一个。 比如让x=8可以得到y=16，那么点(8,16)就在这组点中。

可能你会有疑惑，我知道(8,16),(9,18)等都是上面那组没有表达式的点。

这是因为我们举的例子比较简单。 在实际应用中，表达式会复杂很多，例如：

3． 最准确的说法：

在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有一个唯一确定的值与之对应，那么我们说 x是自变量，y是x函数的属性。

这是课本上给出的函数定义。 虽然很难理解，但它是最准确的，是判断功能的依据。

要掌握函数的这个定义，只需要记住下面这句话：

在一个列表、一个图形或一个方程中，只能有两个变量 对于x和y，当x取任意一个可以取的值时，y只能取一个值，则y是x的函数。

至此，我们应该对函数的概念有了一定的了解，但是了解这些对于我们做习题的用处不大。

下面的内容就是做题的方法。 它是整个章节的核心功能。 如果你理解它，你就会明白一切。

如下图所示，依次描述这组点： …, (0,0), …, (2,4), …, (3, 6), …, (4,8), …, 可以采用以下三种方法： 1.表格； 2. 表达； 3.形象。

重要结论：

表格和表达式中的x为图像中各点的水平和垂直比例，y为图像中各点的垂直坐标； 例如，无论是Table还是expression，当x=2时，y等于4，点(2,4)一定在图像上。

反之亦然，如果图像上任意一点的横坐标等于x，纵坐标等于y，则这组x和y的值必须使 函数表达式的等式为真。 比如点(3,6)是图像上的一个点，设x=3，y=6，将这两个值代入函数表达式y=2x，等式左边=6，右边 side=2×3=6，则左边=右边，所以函数表达式成立。

以上两段是解函数题的口头禅。 掌握它们之后，任何功能问题都不会再困扰你。

例1：

我们知道线性函数的图形是一条直线，所以要画这条直线，我们只需要求出任意两点之间的距离 直线坐标，通过这两点的直线是一个线性函数的图像。

根据上面的结论，我们可以知道，表达式中的x是图像上的点的横坐标，y是纵坐标，所以我们只需要任意给一个x的值就可以得到 y的值，因此可以得到一个点的坐标。 利用这种方法，可以得到两点的坐标并在坐标系中标出，那么连接两点的直线就是一个线性函数的像。

这道题x选择的值是0和1，你也可以通过x取其他值来求点的坐标，但是最后的直线是同一条直线 .

例2：

主函数图上点的横坐标为表达式中x的值，纵坐标为y的值。 根据这个意思，点可以在坐标列方程中求出参数a和m的值。

例3：

同上题，可以根据图像上各点的坐标列出一个方程，表达式中的k和b可以得到 求解方程值。

本课内容虽然基础，却是解决函数各种问题的万能钥匙。 在以后的学习中，一定要经常回头看看本课的内容，循序渐进，你会学到很多！ 快点！