最近发现很多中学生对比例函数有很多误解，所以我就把比例函数的概念梳理一下，解释一下。

首先说一下比例函数的概念：

在中学课本上，标准的定义是：

一般来说，两个变量x和y的关系可以表示为y=kx的函数（k是 一个常数，x的次数为1，且k≠0)，则y=kx称为比例函数。

这个比例函数其实是Jack Louny在1911年提出的一个数学术语，主要适用于函数。 比例函数本质上是一个线性函数。

比例函数，其实我们可以把它变成另外一个公式，

将y = kx中的x左移，则公式变为y / x = k，

也就是说，之所以称为比例函数，是因为两个变量 X 和 Y 的比例是一个常数。

从标准定义中，我们得到以下几点需要注意：

1）两个变量，X，Y，当然如果换成A，B也是可以的 是的，但条件是 2 个变量。 不多也不少。

2）k为常数，k≠0。 换句话说，k=0 是不够的。 如果k=0，y也等于0，y变成常数。 另外，X的系数k是一个常数，也就是说，如果k也是一个变量，那么整个公式就变成了三个变量，不。

3）x和y的次数必须为1，如果这两个未知数中有一个的次数不为1，则不起作用。 从这个角度看，比例函数实际上是线性函数（y=kx b）的一种特殊形式。

4）形式必须是y=kx，不能是其他的，比如y=kx b，公式中不能有其他常数。

5）正比例≠比例是正值，这个一定要清楚，很多同学都理解X的增加和Y的增加是比例函数。 不。 当X增加时，Y增加，当X增加时，Y减少，只有比值是正的或负的，但两者都是正比例函数。

根据上面的定义，我们来看下面的公式，哪些是比例函数？

1)y=3; 2）y=2x； 3）y=1/x； 4)y=x^2; 5）y=20×6； 6)y=2x 4x 7) y= – 2 x;

显然

2)是比例函数，符合比例函数的定义。 6)是一个比例函数，因为它的2x和4x可以合并成6x，符合比例函数的定义。 7) 是一个比例函数，也满足比例函数的定义。

1）变量只有一个，成为常数函数。 3) 是反比例函数。 4）它是一个二次函数。 5）它只是一个标准的线性函数，不是比例函数。

比例函数的图像和性质

比例函数的图像是一条通过坐标原点(0, 0)和不动点(1, k)的直线 ，它的斜率为k（k表示比例函数与x轴的夹角），水平和垂直截距均为0，比例函数的图像是一条通过原点的直线。

比例函数y=kx（k≠0），当k的绝对值越大，直线越“陡”； k的绝对值越小，直线越“平”。

单调性

当k>0时，图像经过第一和第三象限，从左到右上升，y随着x的增加而增加（单调递增），它 是增函数；

当k<0时，图像经过第二、第四象限，从左到右递减，y随x的增加而减小（单调递减），为减函数。

对称性

对称点：关于原点中心对称。

对称轴：所在的直线； 它所在的直线的平分线。

如何绘制比例函数。

1. 先选取X=0，Y=0的原点作为标准点，即坐标O(0,0)。

2. 假设X=1，求解y=kx的y值，当x=1时，y=k，此时画出第二个坐标点L(1,k)，将O点和L点连接延伸，做一个 直线，这条直线就是y=kx的像。

好比两个坐标点，怎么求函数的解析式和画法？

1． 已知一个点的坐标，用待定系数法求函数的解析式。 先设解析式为y=kx，然后代入已知点坐标求出k值。

2. 求出k值后，在数轴上标出各点，并将各点连起来。

希望我的解释能帮到大家！