1。 函数的形象

一个函数的自变量x和对应的因变量y的值取为 分别为点的水平坐标和垂直坐标，其对应点在笛卡尔坐标系中绘制。 由所有这些点组成的图称为函数图。

示例：

线性函数 y=2x 1 的图形

反比例函数图y=k/x(k>0)

二次函数图y=ax^2(a<0)

2。 函数的图像及绘制方法

1． 绘制函数图像的一般步骤： (1) 列出； (2) 绘图点； (3)连接线。

2. 函数图像与点坐标的关系：

①函数图像上任意点P(x,y)必须满足函数表达式；

p>②对于 任意一对满足函数表达式的x,y值，对应点一定在函数的图像上；

③判断点P(x,y)是否在函数的图像上 函数法：

将点P(x,y)代入函数表达式，若满足函数表达式，则该点在函数的像上； 如果不满足函数表达式，则该点不在函数图形上。

例1.已知主函数y=kx 2，当x=-1，y=1时，求出这个函数的表达式，画出这个函数在平面笛卡尔坐标系中的图像。

注：本题主要考察使用待定系数法表达函数和使用“两点法”制作函数图像。 根据两点确定一条直线来作图，是回答这个问题的关键。

3. 比例函数的图像及性质

注：比例函数y=kx(k≠0)的图像是一条通过原点(0, 0)的直线，否则，若函数 graph是一条直线并且过原点（坐标轴除外），那么它对应的函数就是一个比例函数。

四、线性函数的图像和性质

k>0

k<0

注：

① k决定了线性函数y=kx b(k≠0)的增减，b决定了函数图像与y轴的交点位置；

②从 图中，线性函数y=kx b (k≠0)是一条直线。

根据“两点定直线”的性质，在绘制函数的图像时，只需要找到两个点，然后通过这两个点画一条直线即可得到 函数的图像。

线性函数的图像与y轴的交点坐标为(0,b)，与x轴的交点坐标为(-b/k , 0). 这两个特殊点通常在绘制图像时选择。

例2.关于直线l：y=kx k(k≠0)，下列说法错误的是(D)

A，点(0,k)在 l 在

B上，l经过一个不动点(-1, 0)

C，当k>0时，y随着x的增加而增加

D. l通过第一、第二、第三象限

例3.已知线性函数y=mx n的图像不通过第二象限，求m的取值范围和 名词

解：根据题意，原函数y=mx n的图像穿过第一、第三、第四象限或第一、第三象限，

所以m>0，且n≤0。

注意：判断一个函数是否是一次函数，需要通过恒等变换将其转化为y=kx b的形式，

即 x为1，且k≠0，b为任意常数，否则不是线性函数，求解过程中容易忽略k≠0的条件，导致错误。

例4.如果直线y=kx-4和两个坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线的解析式

V。 知识拓展与提升

①|k|之间的倾斜程度 和直线：

|k| 的大小 决定直线的倾斜程度，|k|越大，直线越陡； |k| 越小 ，直线较慢；

② 比例函数y=kx（k≠0）的图像与线性函数y=kx b（k≠0）的图像位置关系：

两图均为直线且相互平行；

平移关系：

直线y=kx（k≠0）向上（b>0 ) 或向下 (b< 0) 翻译 |b| 单位长度，可以得到直线y=kx b (k≠0)；

反之，将直线y=kx b (k≠0)向下移动(b>0) 或者翻译 | b| 单位长度向上（b<0），可得直线y=kx（k≠0）。

例5.已知比例函数y=kx的图像通过A点，A点在第四象限。 AH⊥x轴过A点，垂直脚为H，A点横坐标为3， △AOH的面积为3。

(1)求表达式 比例函数；

（2）你能找到x轴上的一点P使得 △AOP的面积为5吗？ 如果存在，求P点的坐标； 如果不存在，请说明原因。

解题思路：

（1）根据题意求出A点的坐标，然后用待定系数法求比例的表达式 function;

p> (2) 先用三角形面积公式求得OP=5，再根据坐标和图形的性质求出P点的坐标。

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