1。 功能
1. 变量的定义：在一定的变化过程中，我们称值变化的量strong>为变量。 变量也分为自变量和因变量。
2。 常数的定义：在一定的变化过程中，一些量的值保持不变，我们称它们为常数。
3. 函数定义：一般来说，在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，对于x的每一个确定值，y是有一个唯一确定 对应的值，则称x是一个自变量，y是x的函数，y的值称为 >功能值。
4.函数的三种表达方式：（1）表达法（解析法）； (2) 列表法 ; (3) 图像法。
用数学表达式表示函数的方法称为表达式法（解析法）。
用函数表达式来表示一个函数，并列出该函数对应的值表的方法称为列表法。
把这些对应的值（有序的）当作点坐标，在坐标平面上绘制点，然后绘制函数的图像来表示函数的方法称为图像法。
5. 求函数自变量取值范围的方法。
(1) 使函数表达式有意义： 1. 积分式（多项式和单项式）全部为实数； 2.在分数公式中，设分母≠0； , 令基数≠0。
（2）对于实际问题中的函数关系，实际问题应该是有意义的。 请注意，可能存在隐式非负或大于 0 的条件。
6. 求函数值的方法：将给定自变量的值代入函数表达式，即可计算出相应的函数值。
7. 用描点法绘制函数图像的一般步骤如下：
Step1：List（表中给出了一些自变量的值及其对应的函数值） ;
p>
Step2：画点（在直角坐标系下，以自变量的值为横坐标，对应的函数值为纵坐标，画出对应的点 表中的值）；
Step3：连接线（将绘制的点按照横坐标从小到大的顺序用平滑的曲线连接起来）。
8. 判断y是否是x的函数的题型
1 给出一个解析式让你判断：给定x的值就可以求出y的值，如果y的值唯一OK , 那么 y 是 x 的函数； 否则不会。
2 给个图你判断：当垂直线穿过x轴，并且垂直线和图像有多个交点（≥2）时，y不是a x 的函数； 否则 y 是 x 的函数。
2. 比例函数
1． 比例函数的定义：一般将形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数称为比例函数，其中k称为比例因子。 注意事项： 1、自变量x的次数是一个幂，只包含x的一阶项； 2、比例系数k≠0； 3.不包含常数项，只有x的一次方的单项。
2. 比例函数图像：一般情况下，比例函数的y=kx（k为常数，k≠0）的图像是一条通过原点的直线，我们称之为直线y=kx。
当k>0时，直线y=kx穿过第一、第三象限（正奇数），从左向右上升，即随着x的增加，y也增加。
当k<0时，直线y=kx穿过第二、第四象限（负偶数），从左向右下降，即随着x增大，y反而减小。
最简单的绘制比例函数的方法：
（1）先选择两个点，一般选择点（0, 0），（1, k）
(2)在坐标平面上画点(0,0)和(1,k)
(3)通过点(0,0)和点(1)作直线 ,k) ．
这条直线是比例函数y=kx（k≠0）的图像。
三、一次性功能
1. 一次性函数的定义：一般将形如y=kx b（k，b为常数，k≠0）的函数称为一次性函数function，当b=0时，y=kx b表示y= kx，所以比例函数是一种特殊的一次性函数。 注意事项： 1、自变量x的次数是一个幂，只包含x的第一项； 2、比例系数k≠0； 3. 常数项是可选的。
2. 线性函数y=kx b的图像是一条直线，我们称它为直线y=kx b，它可以看作是将直线y=kx│b│平移单位长度（当b>0 ，向上平移；当 b<0 时，向下平移）。
3. 系数k的意义：k代表直线的倾角，k值相同的直线相互平行，k值不同的直线相交。 系数b的意义：b是直线与y轴交点的纵坐标。
当k>0时，直线y=kx b从左向右上升，即随着x的增加，y也增加。
当k<0时，直线y=kx b从左到右递减，即随着x的增加，y反而递减。
4. 线性函数图像与解析式系数的关系
6. 待定系数法用于确定线性函数的解析式：根据已知的自变量和函数对应的值 ，或函数图形直线上一点的坐标。 步骤： 1. 写出函数解析表达式的一般形式，包括未知系数（这些系数需要确定，故称待定系数）。 2.将自变量和函数对应的值（大概以函数图像上点坐标的形式给出），即x和y的值代入函数的解析式 获得关于待定系数的方程或方程组。 （如果有多个待定系数，则必然有几个方程） 3、求解方程或方程组，求出待定系数的值，然后写出所需函数的解析式。
7. 解析式与图像上的点互解题型
1 求解析式：解析式未知，但直线上两点坐标已知，点 坐标被视为将x和y的值代入解析式，形成包含k和b两个未知数的方程组，求出k和b的值后得到解析式 带回解析式。
2 求直线上各点的坐标：解析式已知，但点坐标只知道横纵坐标其中之一，代入解析式求坐标即可 价值。
四、线性函数与一元线性方程
由于任何一元线性方程都可以转化为ax b=0的形式（a,b为常数，a≠0）， 所以求解一个单变量的一次方程可以转化为：当某一个线性函数的值y=0时，求其对应的自变量x的值。 从图像上看，这相当于已知直线y=ax b，确定其与x轴交点的横坐标值。
5. 线性函数和一元线性不等式
因为任何一元线性不等式都可以转化为ax b>0 或ax b<0（a,b 为常数，a≠0），所以可以通过求解 单变量线性不等式：当线性函数值y大于（小于）0时，求自变量x对应的取值范围。
用一个函数image来求解，先找到直线中满足y>(<)0的部分，然后判断这部分直线x的取值范围。
6. 线性函数和二元线性方程
