1。 反比例函数与相似三角形：

例1 如图所示，线性函数y = kx b (k < 0)的图像通过点C (3, 0 ), 两个坐标轴围成的三角形面积为 3 。

(1)求线性函数的表达式；

(2)如果反比例函数y = m/x的图像与线性函数的图像相交于第二和第四 A、B是两个象限，且AC=2BC，求m的值。

图(1)

解决方法：

图(2)

图(2)

二、反比例函数与三角形的形状：

例2，如图 图中，在同一个直角坐标系中，线性函数y = √3 x – 2 的图像与反比例函数y = k/x 的图像的交点为A (√3 , 米）。

(1)求m的值和反比例函数的表达式；

(2)如果点P在x轴上，△AOP是一个 等腰三角形，请直接写出点P的坐标。

图(3)

解：

图(4)

图(5)

例3 如图所示，正比例函数y=2x的图像和反比例函数y=k/x的图像相交于两点A 和B，通过A点使AC⊥x轴在C点，连接BC，若 △ABC的面积为2。

(1)求k的值；

(2)x轴上是否有点D使得△ABD为直角三角形？ 如果是，求D点的坐标，如果不是，请说明原因。

图(6)

解：

(1) k = 2;

(2)

图(7)

图(8)

图(9)

图(10)

图(11)

图（12）

3. 反比函数与四边形：

例4 如图，A点(1-√5, 1 √5)在双曲线y = k/x (x < 0 , k ≠ 0）。

(1)求k的值；

(2)取点B(0,1)在y轴上，双曲线上有没有点D，所以 那AB，AD为邻边的平行四边形ABCD的顶点C在X轴的负半轴上？ 如果存在，求D点坐标，如果不存在，请说明原因。

图片(13)

解决方案：

图片(14)

图片(15)

图片 (16)

例5，如图所示，在平面笛卡尔坐标系中，棱镜ABCD的顶点C与原点O重合，点B在正半轴上 在y轴上，A点在反比例函数y=k/x(k>0,x>0)的图像上，D点的坐标为(4,3)。

(1)求K的值；

(2)若棱镜ABCD沿x轴正方向平移，当棱镜顶点D落下 对函数y = k/ 在x的像上（k＞0，x＞0），求棱镜ABCD沿x轴正方向的平移距离。

图(17)

解决方案：

图(18)

图(19)

图 (20)