一般情况下，具有（k为常数，k≠0）形式的函数称为反比例函数，其中x为自变量，y为函数，自变量x的取值范围都是不等于0的实数。

2。确定反比例函数的关系式

由于反比例函数中只有一个待定系数k，所以只需要知道一对x和y的对应值或者求图像上某点的坐标，可求出k的值，从而确定其解析式。用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：

（1）设求反比例函数为：（k≠0）；

（2）将已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，待定系数k的方程；

(3)求解方程得到待定系数k的值；

(4)将得到的k值代回设定的函数关系。

三、反比例函数的图像及性质

1．反比例函数的图像特征：

反比例函数的图像是一条双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一和第三象限或者第二和第四象限象限；反比例函数的图像关于原点对称，永远不与x轴和y轴相交，而是无限接近两个坐标轴。

2．绘制反比例函数图形的基本步骤：

（1）列表：自变量的值以原点为中心，三对（或三对以上）在两边原点的两边是相反的填写y值时，只需要计算右边的函数值，左边对应的函数值就是对应的相反数；

( 2) 画点：在一侧画完点后，另一侧可按中心对称进行描述；

(3) 连接：将点从左到右按顺序连接延伸，从小到小连接线时使用平滑曲线大的顺序连接不应该画成虚线。注意双曲线的两个分支是断开的，延伸的部分有逐渐向坐标轴靠拢的趋势，但绝不会与坐标轴相交；

(4) 反比例关系图的分布函数由k的符号决定：当k>0时，两条曲线分别位于第一和第三象限；当k<0时，两条曲线分别位于第二和第四象限。

3. 反比例函数的性质

(1) 如图1所示，当k>0时，双曲线的两个分支分别位于第一和第三象限。在象限内，y值随着x值的增大而减小；

(2) 如图2所示，当k<0时，双曲线的两个分支分别位于第二条和第四条分别是象限。在每个象限内，y 值随着 x 值的增加而增加。

自测题

反比例函数的知识你都学会了吗？快来做下面的问题来测试吧！

1. k的值是多少？是反比例函数吗？

2. 若反比例函数和线性函数y=2x-4的图像都经过A点(m, 2)，

(1)求A点的坐标。

(2) 求反比例函数的解析式。

3. 已知y=y1 y2，y1与x成正比，y2与x成反比，

当x=1时，y=7；当 x=2 时，y=8。

(1) y和x的函数关系；

(2) 自变量的取值范围；

(3) 当x= At 4点，y的值。

4. 如图所示，已知k≠0，在同一坐标系下，函数y=k(x 1)和

的图像大致如下（）。

5. 如果A(x1,y1)和B(x2,y2)在函数的图形上，当x1,x2满足________时，y1>y2。

这些题你都做完了吗？欢迎在下方留下你的问题，和大家共同探讨反比例函数的相关知识。

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