2020高考数学复习：函数与初等函数

函数一直是高考的重点内容，也是高考的热点。

函数的考核主要体现在三大部分：一是函数的概念和性质，二是基本初等函数，三是函数的应用

试题灵活，小题都有，也有中低档和高档。 函数的考察主要集中在分段函数、函数的性质、函数的图像、基本初等函数等方面。

重点：函数的形象和函数的性质，所以需要掌握函数的奇偶性和单调性的概念以及常见问题类型的求解

在基础 初等函数部分，指数函数和对数函数要熟练掌握计算的本质，以防止计算失误导致整题出现更大的误差，还要注意掌握指数函数、对数函数的图像和性质 ，和幂函数，尤其是它们的单调性是最考验的，一定要掌握牢固。

这部分的另一个重点内容是函数的形象。 高考考试多，花样经常翻新。 常见的题型有画图、用给定的函数判断图像的大致形状、根据图像判断函数的性质、结合图像等。 灵活解决某些问题等。有时也是函数及其导函数的形象，如线性函数、二次函数、三次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等。

解决这类问题的方法是，不求全面，仔细分析函数的性质，巧妙地利用一个或几个特殊性质，对照图片，快速找到正确答案

功能图片 是高考的又一热点。 题型可能是选择题，也可能是填空题，经常出现在大题中。 内容中既有普通初等函数，也有分段函数。 解决这类问题的关键是掌握基本初等函数的形象和性质。

教学大纲原文

（二）函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）

一、函数

(1) 了解构成函数的元素，并能找出一些简单函数的定义域和取值范围； 理解映射的概念。

(2) 在实际情况中，能够根据不同的需要，选择合适的方法（如图像法、列表法、解析法）来表示函数。

(3) 理解简单的分段函数并能轻松应用。

p> (4) 理解函数的单调性、最大值、最小值和几何意义； 结合具体函数，理解函数奇偶性的含义。

(5) 利用函数图像理解和研究函数的性质。

2. 指数函数

(1) 理解指数函数模型的实际背景。

(2) 理解有理指数幂的含义，理解实指数幂的含义，掌握幂的运算。

p>

（3）理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点。

（4）知道指数函数是 一个重要的类函数模型。

3. 对数函数

(1) 理解对数的概念及其运算性质，知道一般对数可以转化为自然对数或常用对数 换底公式求对数； 在简化运算中理解对数

(2)理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像的特殊点。

( 3) 知数函数是函数模型中重要的一类。

5． 函数与方程

（1）结合二次函数的形象，理解函数零点与方程根的关系，判断二次方程的根的存在与个数

(2)根据具体函数的图形，用二分法求得相应方程的近似解。

6． 函数模型及其应用

（1）了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特性，知道直线上升、指数增长、对数等不同函数类型的增长意义

(2) 了解函数模型的广泛应用（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等社会生活中常用的函数模型）。

1. 涉及本题知识的试题多为选择题和填空题，可易可难。 预计2018年高考小题依然存在。

2.函数的概念及其表达：考察函数的概念、定义域和取值范围，解析 函数的表达形式，其中分段函数常作为载体考察函数、方程、不等式等知识的综合。

3.函数的性质：考察单调性，可以理解 它来自函数图像、单调性的定义和导数； 检验奇偶性，可以从形象和定义入手，尤其要注意抽象函数奇偶性的判断； 结合对称性和周期性，考察函数值重复出现的特点，寻找解析式。

4. 基本初等函数：基本初等函数的大小、图像和性质的比较，综合应用 基本初等函数，其中分段函数常作为载体检验函数、方程、不等式等知识的综合。