线性函数是高中生进一步学习反比例函数、二次函数、解析几何的基础。

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(1)。 线性函数：形式为y=kx b 的函数（k、b 为常数，k≠0）。

注意：当b=0时，y=kx b变为y=kx，因此，比例函数是一个特殊的线性函数。

(2)。 线性函数的图像

线性函数的图像y=kx b 是一条直线。 在绘制y=kx b的图像时，取其与x轴和y轴的交点， 然后通过两点可以画出一条直线。

直线y=kx b可以看做是|b|翻译的直线y=kx 单位长度； 当 b>0 时，向上平移 b 个单位。 当 b<0 时，向下平移 b 个单位。

注意：线段的长度不能用坐标代替。

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(3). 主要功能的增减。

1 当k.>0时，y随着x的增加而增加。 （如上左图所示）

2. 当k<.0时，y随着x的增加而减小。 （如右上图所示）

(4)。 待定系数法求线性函数解析式的基本步骤：

1. 设函数的解析式为y= kx b

2. 选择两点的坐标代入y=kx b

3. 解从 方程组

4. 将k、b代入y=kx b，写出解析式

我们已经知道 比例函数和线性函数的定义和概念，知道比例函数是一种特殊的线性函数，那么两者有什么区别和联系呢？

(5)。 比例函数与线性函数的区别：

1. 定义不同：比例函数是自变量和常数的乘积； 线性函数是参数乘以常数和另一个常数的乘积之和。

2. 函数关系不同：比例函数关系为y=kx（k≠0）； 线性函数关系为y=kx b (k≠0)。

3. 图像位置不同：比例函数的图像是一条通过原点的直线； 线性函数的图像是一条不通过原点的直线。

比例函数与主函数的关系：

1. 比例函数 函数是特殊的主函数，当主函数y=kx b中b=0时，变成y=kx，主函数变成比例函数。

2. 将比例函数y=kx的图像平移|b|得到直线y=kx b 单位长度； 当 b>0 时，向上平移 b 个单位。 当 b<0 时，向下平移 b 个单位。

(6). 一次函数与一次方程的关系

求解和求函数的图像y=ax b(a≠0)与x轴交点的横坐标为 同样的问题。 不同的是，一元线性方程是从数上解决问题，而线性函数是从形状上解决问题。

注：一维线性方程ax b=0(a≠0)的解是函数y=ax b(a≠0)图像的横坐标值与 x 轴。

(7)。 线性函数与一元线性不等式的关系

一元线性不等式可化为ax b>0或ax b<0（a、b为常量，a≠0），当初值 函数大于（或小于）0，求自变量对应的取值范围。

注：求解一变量线性函数与线性方程组、一变量线性函数与线性不等式问题的关键是直线与x轴的交点问题。

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（8）线性函数与二元线性方程的关系

每个二元线性方程对应两个线性函数，也就是说， 两条直线。 从“数”的角度看，求解一个方程组相当于考虑自变量的取值，两个函数的取值是否相等，函数的取值是多少。 从“形”的角度看，求解一个方程组相当于确定两条直线的交点坐标。

利用函数图像求解二元一次方程的步骤：

1. 画一条直线。 2. 找到交点。 3. 确定解决方案。 4. 用代数方法（二元一次方程组的解）进行验证。

(9)线性函数基本题型

1. 利用待定系数 方法确定一元函数的解析式

   知道两点确定解析式，已知图形关系确定解析式，确定实际问题的解析式，相关函数的解析式 几何图形。

2. 用函数解决实际问题。

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对于一阶函数的模块，我们需要掌握的是对一阶函数概念的理解 函数，树立数形结合的思想，对于线性函数等应用题的理解，多做习题巩固所学知识，提高举一反三的能力，打好基础 为冲刺中考打下坚实的基础。

同学们加油！